Question

（2003•河南）如圖，Rt△OAB的斜邊AO在x軸的正半軸上，直角頂點(diǎn)B在第四象限內(nèi)，S_△OAB=20，OB：AB=1：2，求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：因?yàn)镺B：AB=1：2，∠OBA為直角，可設(shè)OB=x，則AB=2x，OA=

5

x，因?yàn)镾_△OAB=20=

1

2

OB•AB，從而求出x的值，進(jìn)而得到A點(diǎn)的坐標(biāo)，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥OA交OA于C，利用三角形OBA的面積求出OA邊上的高，利用勾股定理再求出OC的長(zhǎng)即可求出B的坐標(biāo)．

解答：解：∵OB：AB=1：2，
∴設(shè)OB=x，則AB=2x，
∴OA=

OB2+AB2

=

5

x，
∵S_△OAB=20=

1

2

OB•AB，
∴20=

1

2

•x•2x，
∴x²=20，
∴x=2

5

，
∴OA=

5

×2

5

=10，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是（10，0）；
過(guò)點(diǎn)B作BC⊥OA交OA于C，
∵S△AOB=

1

2

AO•BC=20，
∴BC=4，
∵B在第四象限，
∴B的縱坐標(biāo)為-4，
∵OB=2

5

，BC=4，
∴OC=

OB2-BC2

=2，
∴B的橫坐標(biāo)是2，
∴B的坐標(biāo)為（2，-4）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直角三角形的面積公式、勾股定理的運(yùn)用以及求點(diǎn)的坐標(biāo)，題目難度不大，但設(shè)計(jì)比較新穎．