Question

【題目】如圖，一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數y=﹣的圖象交于A、B兩點，A的橫坐標和點B的縱坐標都是﹣2．求：

（1）一次函數的表達式；

（2）△AOB的面積；

（3）根據圖象，當x在什么范圍內時，一次函數的值大于反比例函數的值？

Answer 1

【答案】（1）y=﹣x+2；（2）6；（3）x＜﹣2和0＜x＜4．

【解析】

試題分析：（1）由反比例函數解析式可分別求得A、B兩點的坐標，再利用待定系數法可求得一次函數表達式；

（2）設直線一次函數與y軸交于C點，可求得C點坐標，再利用三角形的面積公式計算即可；

（2）一次函數的值大于反比例函數的值時即一次函數的圖象在反比例函數圖象的上方，結合圖象可求得x的范圍．

解：

（1）反比例函數y=﹣的圖象交于A、B兩點，且A的橫坐標和點B的縱坐標都是﹣2，

∴A點的縱坐標為和B點的橫坐標都為4，

∴A（﹣2，4），B（4，﹣2），

∵一次函數y=kx+b的圖象過A、B兩點，

∴把A、B兩點坐標代入可得，解得，

∴一次函數表達式為y=﹣x+2；

（2）如圖，設一次函數與y軸交于點C，則C點坐標為（0，2），

∴OC=2，

∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=OC2+OC4=6；

（3）結合圖象可知一次函數的圖象在反比例函數圖象的上方時，對應的x的取值范圍為x＜﹣2和0＜x＜4，

∴一次函數的值大于反比例函數的值時對應的x的取值范圍為x＜﹣2和0＜x＜4．