如圖，在△ABC中，D為BC邊的中點，E為AC邊上的任意一點，BE交AD與點O，某學生在研究這一問題時，發(fā)現(xiàn)了如下事實，

①當；

②當；

③；

如圖4中，當時，請你猜想的一般結論，并證明你的結論（其中n為正整數(shù)）．

 

【答案】

 理由見解析

【解析】

試題分析： 過D作DF∥BE，即求AO：AD=AE：AF，因為，可以根據(jù)平行線分線段成比例，及線段相互間的關系即可得出AE：AF=2：（n+2），即=．

解：猜想=．

證明：過D作DF∥BE，

∴AO：AD=AE：AF．

∵D為BC邊的中點，

∴CF=EF=EC．

∵，

∴AE：（AE+2EF）=1：（1+n）．

∴AE：EF=2：n．

∴AE：AF=2：（n+2），即=．

考點：平行線分線段成比例．

點評：本題考查平行線分線段定理及其應用，有一定難度，注意D為BC邊的中點的運用．

 

練習冊系列答案
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20、如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，現(xiàn)將△ABC繞點A逆時針旋轉30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，則∠B=
75
度．

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精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜邊的中點，向斜邊作垂線，畫出一個新的等腰三角形，如此繼續(xù)下去，直到所畫出的直角三角形的斜邊與△ABC的BC重疊，這時這個三角形的斜邊為
（　　）
A、
1
2
B、（
2
2
）7
C、
1
4
D、
1
8

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2、如圖，在△ABC中，DE∥BC，那么圖中與∠1相等的角是（　�。�

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精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=
 
度．

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14、如圖，在△ABC中，AB=BC，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點E、D，若BC=10，AC=6cm，則△ACE的周長是
16
cm．

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