Question

如圖是二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象，有下列說法：
①ac＜0；  
②a+b+c＞0；
③當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大；
④方程ax²+bx+c=0的根為-1或3．
其中正確的說法有

 

．（填寫序號）

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：先求出二次函數(shù)解析式，結(jié)合圖象判定正誤．

解答：解：由二次函數(shù)y=ax²+bx+c過點(diǎn)（-1，0），（3，0），對稱軸為1可得，

0=a-b+c 0=9a+3b+c - b 2a =1

，
解得

a=1 b=-2 c=-3

，
ac＜1×（-3）=-3＜0（故①正確），
a+b+c=1-2-3=-4＞0（故②錯(cuò)誤），
由圖象可看出，當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大（故③正確），
由圖象可得，方程ax²+bx+c=0的根為-1或3（故④正確）．
故答案為：①③④．

點(diǎn)評：本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是求出二次函數(shù)解析式．