【題目】矩形中，，，沿對角線將矩形分成兩個直角三角形，如圖1，其中不動，沿射線的方向以每秒的速度平移，如圖2．

（1）在平移過程中，當滿足什么條件時，四邊形是菱形？說明理由；

（2）當四邊形是菱形時，平移了多少秒？

【答案】（1），理由見解析；（2）秒

【解析】

（1）當滿足時，根據(jù)平行四邊形的判定定理可得四邊形是平行四邊形，然后根據(jù)菱形的定義即可證出結(jié)論；

（2）連結(jié)交于點，利用勾股定理求出AC，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得，求出BO，利用勾股定理即可求出AO，從而求出平移距離，最后求出平移時間即可．

解：（1）當滿足 （不唯一）時，四邊形是菱形．

理由是：由矩形及平移知：，，

∴四邊形是平行四邊形．

∵，

∴平行四邊形是菱形．

（2）連結(jié)交于點．

∵在中，，，

．

∵四邊形是菱形，

．

∵在中．

∴平移的時間為

∴當四邊形ABC′D是菱形時，平移了秒．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線交軸于兩點，交軸正半軸于，且．

（1）求兩點的坐標；

（2）是第二象限拋物線上一點，坐標為，連接，求的面積；

（3）在（2）的條件下，是第一象限拋物線上一點，連接交軸于，連接并延長交拋物線與點，連接交軸于，將點繞點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到點連接，若軸，求Q點坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0，c＞0）的自變量x與函數(shù)值y的部分對應值如表：

x

…

﹣1

0

1

2

3

…

y＝ax2+bx+c

…

p

t

n

t

0

…

有下列結(jié)論：①b＞0；②關于x的方程ax2+bx+c＝0的兩個根是0和3；③p+2t＜0；④m（am+b）≤﹣4a﹣c（m為任意實數(shù)）．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（　　）

A.1B.2C.3D.4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，內(nèi)接于，是的直徑，過點的切線交的延長線于點，是上一點，點，分別位于直徑異側(cè)，連接，，，且．

（1）求證：；

（2）求證：；

（3）過點作，垂足為點，若，求的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如果一個三角形的兩個內(nèi)角α，β滿足α+2β=90°，那么我們稱這樣的三角形為“非常三角形”．

（1）若△ABC是“非常三角形”，∠C＞90°，∠A=50°，則∠B= ．

（2）如圖，△ABC中，AB=AC，D是邊BC上一點，以BD為直徑的⊙O經(jīng)過點A，連結(jié)AD．

①求證：△ADC為“非常三角形”．

②若sinB=，AB=8，弦AB上是否存在一點P，使得△BDP是“非常三角形”，若存在，請求出線段AP的長度；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形的頂點、分別在平行四邊形的邊、上，頂點、在平行四邊形的對角線上．

（1）求證：

（2）若為中點，，求線段的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為落實“停課不停學”，某校在線上教學時，要求學生因地制宜開展體育鍛煉．為了解學生居家體育鍛煉情況，學校對學生四月份平均每天開展體育鍛煉的時長情況隨機抽取了部分同學進行問卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果進行了統(tǒng)計分析，并繪制如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：

（類：時長分鐘；類：分鐘＜時長分鐘；類：分鐘＜時長分鐘；類：分鐘＜時長分鐘；類：時長分鐘）．

該校共有學生人，請根據(jù)以上統(tǒng)計分析，估計該校四月份平均每天體育鍛煉時長超過分鐘且不超過分鐘的學生約有________人．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線與x軸，y軸分別交于點，B.點是線段上一點，作直線.

（1）若，求直線的函數(shù)解析式；

（2）當時，求面積的取值范圍；

（3）若平分，記的周長為m，的周長為n，求的值.

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