Question

已知⊙O₁與⊙O₂半徑的長是x²-7x+12=0的兩根，且O₁O₂=6，則兩圓的位置關(guān)系是（　　）

• A、相交
• B、內(nèi)切
• C、內(nèi)含
• D、外切

Answer 1

考點：圓與圓的位置關(guān)系,解一元二次方程-因式分解法

專題：

分析：解答此題，先要求一元二次方程的兩根，然后根據(jù)圓與圓的位置關(guān)系判斷條件，確定兩圓之間的位置關(guān)系．

解答：解：解方程x²-7x+12=0得x₁=3，x₂=4，
∵O₁O₂=6，x₂-x₁=1，
∴x₂-x₁＜O₁O₂＜x₂+x₁，
∴⊙O₁與⊙O₂相交．
故選A．

點評：此題考查了圓與圓的位置關(guān)系，圓與圓位置關(guān)系的判斷方法為：若設(shè)兩圓的半徑分別為r，R，圓心距為d，當d=R+r時，兩圓外切；當d=R-r時，兩圓內(nèi)切；當R-r＜d＜R+r（R≥r）時，兩圓相交；當0≤d＜R-r時，兩圓內(nèi)含；當d＞R+r時，兩圓外離．