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【題目】如圖，把長方形紙片ABCD沿對角線折疊，設重疊部分為△EBD，那么，有下列說法：①△EBD是等腰三角形，EB＝ED；②折疊后∠ABE和∠CBD一定相等；③折疊后得到的圖形是軸對稱圖形；④△EBA和△EDC一定是全等三角形．其中正確的是( )

A. ①②③B. ①③④C. ①②④D. ①②③④

【答案】B

【解析】

根據矩形的性質得到∠BAE＝∠DCE，AB＝CD，再由對頂角相等可得∠AEB＝∠CED，推出△AEB≌△CED，根據等腰三角形的性質即可得到結論，依此可得①③④正確；無法判斷∠ABE和∠CBD是否相等．

解：∵四邊形ABCD為矩形，

∴∠BAE＝∠DCE，AB＝CD，

在△AEB和△CED中，

∴△AEB≌△CED(AAS)，

∴BE＝DE，

∴△EBD為等腰三角形，

∴折疊后得到的圖形是軸對稱圖形，

無法判斷∠ABE和∠CBD是否相等．

故其中正確的是①③④．

故選：B．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在美化校園的活動中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角(兩邊足夠長)，用32m長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD(籬笆只圍AB，BC兩邊)，設AB＝xm．

(1)若花園的面積為252m2，求x的值；

(2)若在P處有一棵樹與墻CD，AD的距離分別是17m和6m，要將這棵樹圍在花園內(含邊界，不考慮樹的粗細)，求花園面積S的最大值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與軸交于，兩點（點在點的左邊）與軸交于點，連接，過點作直線的平行線交拋物線于另一點，交軸于點，則的值為__________．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】尺規(guī)作圖：過直線外一點作已知直線的平行線．

已知：如圖，直線l與直線l外一點P．

求作：過點P與直線l平行的直線．

已知：如圖，直線l與直線l外一點P．

求作：過點P與直線l平行的直線．

作法如下：

（1）在直線l上任取兩點A、B，連接AP、BP；

（2）以點B為圓心，AP長為半徑作弧，以點P為圓心，AB長為半徑作弧，如圖所示，兩弧相交于點M；

（3）過點P、M作直線；

（4）直線PM即為所求．

（1）在直線l上任取兩點A、B，連接AP、BP；

（2）以點B為圓心，AP長為半徑作弧，以點P為圓心，AB長為半徑作弧，如圖所示，兩弧相交于點M；

（3）過點P、M作直線；

（4）直線PM即為所求．

請回答：PM平行于l的依據是_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，AB為半圓O的直徑，半徑的長為4cm，點C為半圓上一動點，過點C作CE⊥AB，垂足為點E，點D為弧AC的中點，連接DE，如果DE=2OE，求線段AE的長．

小何根據學習函數的經驗，將此問題轉化為函數問題解決．

小華假設AE的長度為xcm，線段DE的長度為ycm．

（當點C與點A重合時，AE的長度為0cm），對函數y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行探究．

下面是小何的探究過程，請補充完整：（說明：相關數據保留一位小數）．

（1）通過取點、畫圖、測量，得到了x與y的幾組值，如下表：

x/cm

0

1

2

3

4

5

6

7

8

y/cm

0

1.6

2.5

3.3

4.0

4.7

　 　

5.8

5.7

當x=6cm時，請你在圖中幫助小何完成作圖，并使用刻度尺度量此時線段DE的長度，填寫在表格空白處：

（2）在圖2中建立平面直角坐標系，描出補全后的表中各組對應值為坐標的點，畫出該函數的圖象；

（3）結合畫出的函數圖象解決問題，當DE=2OE時，AE的長度約為　 　cm．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E是BC邊的中點，點P在線段AD上，過P作PF⊥AE于F，設PA=x．

（1）求證：△PFA∽△ABE；

（2）當點P在線段AD上運動時，設PA=x，是否存在實數x，使得以點P，F，E為頂點的三角形也與△ABE相似？若存在，請求出x的值；若不存在，請說明理由；

（3）探究：當以D為圓心，DP為半徑的⊙D與線段AE只有一個公共點時，請直接寫出x滿足的條件：　 　．

備用圖

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（本題滿分12分）在數學興趣小組活動中，小明進行數學探究活動．將邊長為2的正方形ABCD與邊長為的正方形AEFG按圖1位置放置，AD與AE在同一條直線上，AB與AG在同一條直線上．

（1）小明發(fā)現，請你幫他說明理由．

（2）如圖2，小明將正方形ABCD繞點A逆時針旋轉，當點B恰好落在線段DG上時，請你幫他求出此時BE的長．

（3）如圖3，若小明將正方形ABCD繞點A繼續(xù)逆時針旋轉，線段DG與線段BE將相交，交點為H，寫出△與△面積之和的最大值，并簡要說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某校為了解本校九年級學生足球訓練情況，隨機抽查該年級若干名學生進行測試，然后把測試結果分為4個等級：A、B、C、D，并將統計結果繪制成兩幅不完整的統計圖.

請根據圖中的信息解答下列問題

（1）補全條形統計圖

（2）該年級共有700人，估計該年級足球測試成績?yōu)镈等的人數為__________人；

（3）在此次測試中，有甲、乙、丙、丁四個班的學生表現突出，現決定從這四個班中隨機選取兩個班在全校舉行一場足球友誼賽.請用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好選到甲、乙兩個班的概率.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y＝﹣x+b與x軸相交于點A，與y軸相交于點B，拋物線y＝ax2﹣4ax+4經過點A和點B，并與x軸相交于另一點C，對稱軸與x軸相交于點 D．

（1）求拋物線的表達式；

（2）求證：△BOD∽△AOB；

（3）如果點P在線段AB上，且∠BCP＝∠DBO，求點P的坐標．

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