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【題目】已知，如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高線，CE是AB邊上的中線，DG⊥CE于G，CG＝EG

（1）求證：CD＝AE；

（2）若AD＝BD，CD＝2，則求△ABD的面積．

【答案】（1）見解析；（2）4

【解析】

(1)根據直角三角形的性質得到DE=AE，根據題意證明即可；

(2)根據直角三角形的性質求出AB，根據等腰三角形的性質得到DE⊥AB，根據三角形面積公式計算．

(1)∵DG⊥CE，CG=EG，

∴DE=DC，

∵AD是BC邊上的高線，

∴∠ADB=90°，又AE=BE，

∴DE=AE，

∴AE=CD；

(2)∵AE=CD=2，AB=2DE，

∴AB=4，

∵AD=BD，AE=BE，

∴DE⊥AB，

∴△ABD的面積=×AB×DE=4．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，，的垂直平分線交于，交于．

（1）若，求的度數；

（2）若，的周長17，求的周長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，折疊長方形的一邊AD，使點D落在BC邊上的點F處，BC=15，AB=9.

求：（1）FC的長；（2）EF的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，AE是∠BAC的平分線，∠ABC的平分線 BM交AE于點M，點O在AB上，以點O為圓心，OB的長為半徑的圓經過點M，交BC于點G，交 AB于點F．

（1）求證：AE為⊙O的切線．

（2）當BC=8，AC=12時，求⊙O的半徑．

（3）在（2）的條件下，求線段BG的長．

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【題目】如圖（1），△AB1C1是邊長為1的等邊三角形；如圖（2），取AB1的中點C2，畫等邊三角形AB2C2，連接B1B2；如圖（3），取AB2的中點C3；畫等邊三角形AB3C3，連接B2B3；如圖（4），取AB3的中點C4，畫等邊三角形AB4C4，連接B3B4，則B3B4的長為_____．若按照這種規(guī)律一直畫下去，則BnBn+1的長為_____（用含n的式子表示）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】比較A組、B組中兩組數據的平均數及方差，一下說法正確的是（ ）

A.A組，B組平均數及方差分別相等B.A組，B組平均數相等，B組方差大

C.A組比B組的平均數、方差都大D.A組，B組平均數相等，A組方差大

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在一塊直角三角板ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，將另一個含30°角的△EDF的30°角的頂點D放在AB邊上，E、F分別在AC、BC上，當點D在AB邊上移動時，DE始終與AB垂直，若△CEF與△DEF相似，則AD= ．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（8分）如圖，AC是⊙O的直徑，OB是⊙O的半徑，PA切⊙O于點A，PB與AC的延長線交于點M，∠COB=∠APB．

（1）求證：PB是⊙O的切線；

（2）當OB=3，PA=6時，求MB，MC的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示AB為⊙O的一條弦，點C為劣弧AB的中點，E為優(yōu)弧AB上一點，點F在AE的延長線上，且BE=EF，線段CE交弦AB于點D．

（1）求證：CE∥BF；

（2）若BD=2，且EA：EB：EC=3：1：，求△BCD的面積（注：根據圓的對稱性可知OC⊥AB）．

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