Question

已知二次函數(shù)y=x2﹣2（m+1）x+m2+5=0的圖像過（a，0）和（b，0）．

（1）若（a﹣1）（b﹣1）=28，求m的值；

（2）已知等腰△ABC一邊長為7，若a、b旳值恰好是△ABC另外兩邊的邊長，求這個三角形的周長．

Answer 1

（1）14+2，（2）31+4．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)二次函數(shù)與x軸的交點問題得到方程x2-2（m+1）x+m2+5=0的兩根分別為a、b，則a+b=2（m+1），ab=m2+5，再由（a-1）（b-1）=28變形得到ab-（a+b）+1=28，則m2+5-2（m+1）+1=28，解得m1=6，m2=-4，然后根據(jù)判別式的意義確定m的值；

（2）先計算方程x2-2（m+1）x+m2+5=0的判別式，得到△=8m-16，當(dāng)a=b，即△=8m+16=0，解得m=2，a+b=6，根據(jù)三角形三邊的關(guān)系可判斷m=2不合題意舍去；當(dāng)△＞0，即m＞2時，把x=7代入x2-2（m+1）x+m2+5=0得m2-28m+40=0，解得m=，

所以：m=14+2，

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得a+b=2（m+1）=30+4，

于是得到這個三角形的周長=31+4．

考點：1.二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；2.等腰三角形的性質(zhì)．