Question

19．當今社會，住房問題是百姓較為關心的一個話題，某市的相關部門對該市漢江區(qū)和新洲區(qū)20135-8月的商品住房成交套數(shù)進行數(shù)據(jù)統(tǒng)計，并將漢江區(qū)和新洲區(qū)所統(tǒng)計的數(shù)據(jù)繪制車折線統(tǒng)計圖（如圖所示，圖中實線表示的是漢江區(qū)的數(shù)據(jù)，虛線表示的是新洲區(qū)的數(shù)據(jù)）．
（1）漢江、新洲兩區(qū)商品住房成交套數(shù)的數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別是319、320；
（2）通過計算判斷5月到8月，哪個區(qū)所銷售的商品住房的業(yè)績更穩(wěn)定？
（3）為了提升兩區(qū)商品住房的銷售業(yè)績，漢江區(qū)和新洲區(qū)決定聯(lián)合舉行“買房大酬賓”活動，該活動內(nèi)容為：在漢江區(qū)購買A，B或C型的任意一種住房后，再在新洲區(qū)購買D，E或F型的任意一種住房時，可享受九折的優(yōu)惠．小李家正好想在漢江和新洲兩區(qū)各購買一套住房，請用畫樹狀圖法或列表法求出所購買的兩套住房恰好是A型和E型的概率．

Answer 1

分析 （1）由中位線的定義，即可求得答案；
（2）首先求得它們的方差，比較方差，即可知哪個區(qū)所銷售的商品住房的業(yè)績更穩(wěn)定；
（3）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與所購買的兩套住房恰好是A型和E型的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．

解答 解：（1）由折線圖可得：漢江、新洲兩區(qū)商品住房成交套數(shù)的數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別是319、320；
故答案為：319；320．

（2）漢江區(qū)5月到8月的商品住房成交套數(shù)的平均數(shù)為：$\frac{314+324+330+312}{4}$=320，新洲區(qū)的平均數(shù)為：$\frac{322+318+315+325}{4}$=320，
漢江區(qū)的方差為：$\frac{1}{4}$×[（314-320）²+（324-320）²+（330-320）²+（312-320）²]=54，
新洲區(qū)的方差為：$\frac{1}{4}$×[（322-320）²+（318-320）²+（315-320）²+（325-320）²]=14.5，
∴新洲區(qū)所銷售的商品住房的業(yè)績更穩(wěn)定．

（3）畫樹狀圖得：

∵共有9種等可能的結果，所購買的兩套住房恰好是A型和E型的只有1種情況，
∴所購買的兩套住房恰好是A型和E型的概率為$\frac{1}{9}$．

點評 此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及方差、中位數(shù)的知識．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．