Question

如圖1，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為（-1，0），（3，0），現(xiàn)同時將點A，B分別向上平移2個單位，再向右平移1個單位，分別得到點A，B的對應(yīng)點C，D，連接AC，BD，CD．（溫馨提示：由平移性質(zhì)可知：AB∥CD．）

（1）求點C，D的坐標及四邊形ABDC的面積．
（2）在y軸上是否存在點P，連接PA，PB，使S_△PAB=S_{四邊形ABCD}？若存在這樣的點，求出點P的坐標；若不存在，試說明理由．
（3）如圖2，點P是線段BD上的一個動點，連接PC，PO，當點P在線段BD上移動時（不與B，D重合），

∠1+∠2

∠CPO

的值是否變化？若變化，請說明理由；若不變，求出這個值．

Answer 1

考點：坐標與圖形性質(zhì),三角形的面積,三角形內(nèi)角和定理,三角形的外角性質(zhì),坐標與圖形變化-平移

專題：計算題

分析：（1）根據(jù)點的平移規(guī)律得到C點和D點坐標，然后根據(jù)平行四邊形的面積公式計算四邊形ABDC的面積．
（2）設(shè)P點坐標為（0，t），根據(jù)三角形面積公式得到

1

2

•4•|t|=8，解得t=±4，然后寫出P點坐標；
（3）作PQ∥CD，如圖2，由CD∥AB得到PQ∥AB，則根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠1=∠3，∠2=∠4，所以∠1+∠2=∠3+∠4=∠CPO，易得

∠1+∠2

∠CPO

=1．

解答：解：（1）點C的坐標為（（0，2），D點坐標為（4，2），
∵AC∥BD，
∴四邊形ABCD為平行四邊形，
∴四邊形ABDC的面積=2×4=8；
（2）存在．
設(shè)P點坐標為（0，t），
∵S_△PAB=S_{四邊形ABCD}，
∴

1

2

•4•|t|=8，解得t=±4，
∴P點坐標為（0，4）或（0，-4）；
（3）不變化．
作PQ∥CD，如圖2，
∵CD∥AB，
∴PQ∥AB，
∴∠1=∠3，∠2=∠4，
∴∠1+∠2=∠3+∠4=∠CPO，
∴

∠1+∠2

∠CPO

=1．

點評：本題考查了坐標與圖形性質(zhì)：利用點的坐標求相應(yīng)線段的長和判斷線段與坐標軸的位置關(guān)系．也考查了平移的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)．