Question

某廠有甲、乙兩種原料配制成某種飲料，已知這兩種原料的維生素C含量及購買這兩種原料的價格如下表：

原料 維生素C及價格	甲種原料	乙種原料
維生素C/（單位/千克）	600	100
原料價格/（元/千克）	8	4

現配制這種飲料10千克，要求至少含有4200單位的維生素C，并要求購買甲、乙兩種原料的費用不超過72元，
（1）設需用x千克甲種原料，寫出x應滿足的不等式組；
（2）按上述的條件購買甲種原料應在什么范圍之內？
（3）試寫出最省錢的配制方案．

Answer 1

分析：（1）需用x千克甲種原料，則需乙種原料（10-x）千克，根據“甲、乙兩種原料的費用不超過72元”“至少含有4200單位的維生素C”作為不等式組，解不等式組即可求解；
（2）解上述不等式組，可得甲種原料的取值范圍．
（3）因為甲種原料每千克8元，乙種原料每千克4元，所以甲種原料盡量少時，最省錢．

解答：解：
（1）需用x千克甲種原料，則需乙種原料（10-x）千克，
依題意得

600x+100(10-x)≥4200 8x+4(10-x)≤72

；

（2）

600x+100(10-x)≥4200① 8x+4(10-x)≤72②

，
由①變形得：600x+1000-100x≥4200，
整理得：500x≥3200，
解得：x≥6.4，
由②變形得：8x+40-4x≤72，
整理得：4x≤32，
解得：x≤8，
可得6.4≤x≤8．

（3）因為甲種原料每千克8元，乙種原料每千克4元，所以甲種原料盡量少時，最省錢．
由（2）可得，甲需6.4千克，則乙需3.6千克．

點評：本題考查一元一次不等式組的應用，將現實生活中的事件與數學思想聯系起來，讀懂題列出不等式關系式即可求解．注意本題的不等關系為：至少含有4200單位的維生素C，購買甲、乙兩種原料的費用不超過72元．