在矩形ABCD中，點E在直線AB上，連接DE，交對角線AC于點F，若AB=3，BC=4，BE=1，則FC的長為
 
．
考點：矩形的性質
專題：
分析：如圖1、2，在圖1中，首先求出AC的長度，然后證明△DFC∽△EFA，列出比例式即可解決問題；在圖2中，類比上述解法，同理可求出線段CF的長．
解答：解：如圖1，當點E在線段AB的延長線上時，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，且AB=3，BC=4，
∴AC2=32+42=25，
∴AC=5；設CF=x，
則AF=5-x；
∵DC∥AE，
∴△DFC∽△EFA，
∴
DC
AE
=
CF
AF
，
即
3
3+1
=
x
5-x
，
解得：x=
15
7
．
如圖2，當點E在AB邊上時，
AE=3-1=2，類比圖1，
同理可得：
DC
AE
=
CF
AF
，
即
3
2
=
x
5-x
，
解得：x=3，
綜上所述，F(xiàn)C的長為
15
7
或3．
故答案為
15
7
或3．
點評：該命題以矩形為載體，以考查矩形的性質、相似三角形的判定及其應用為線索構造而成；根據(jù)題意，運用分類討論的數(shù)學思想，分兩種情況來分析、判斷、推理或解答．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，點A、E、B、D在同一條直線上，在△ABC和△DEF中，BC=EF，AC∥DF，CB∥FE．連接AF、DC．線段AF、DC的關系是
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，O為BC的中點．
（1）寫出點O到△ABC的三個頂點A、B、C的距離的大小關系，并說明理由．
（2）若點M、N分別是AB、AC上的點，且BM=AN，試判斷△OMN形狀，并證明你的結論．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

若5x2y|m|-
1
4
（m+1）y2-3是關于字母x、y的3次3項式，則m=
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在半徑為1的⊙O中，弦AB=
3
，半徑OC與弦AB所夾的銳角為70°，連接AC，則∠BAC=
 
度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（1）-
5
3
ab3c•
3
10
a3b3•(-8a2b3)              
（2）（2x4y3-
1
2
x3y2+3x2y3）÷
1
2
x2y2
（3）x2-（x+2）（x-2）-（2x+1）2         
（4）3（3m+2）2-2（2m+1）（2m-1）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

觀察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，26=64，27=128，28=256，…根據(jù)上述算式中的規(guī)律，你認為220的末位數(shù)字是
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分線，作AE∥BC，CE∥AD，AE、CE交于點E．
（1）證明：四邊形ADCE是矩形．
（2）若DE交AC于點O，證明：OD∥AB且OD=
1
2
AB．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在二次根式
72
，
5a3
，
3
，
9
，
x
2
中，最簡二次根式的個數(shù)是（　�。�
A、1個B、2個C、3個D、4個

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