Question

9．已知直線y=2x-4+n經(jīng)過原點，與反比例函數(shù)y=$\frac{n}{x}$的圖象交于點A、B．求：
（1）反比例函數(shù)解析式；
（2）線段AB的長．

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)直線過原點，得出直線經(jīng)過點（0，0），把點（0，0）代入直線解析式中可求出n的值，從而得到反比例函數(shù)的解析式．
（2）由n=4也可求出直線的解析式，把直線解析式和反比例函數(shù)的解析式聯(lián)立方程組，通過解方程組即可求得直線與反比例函數(shù)的交點坐標(biāo)，再利用兩點間距離公式求得線段AB的長度．

解答 解：（1）∵直線y=2x-4+n經(jīng)過原點，
∴把點（0，0）代入得-4+n=0，即n=4，
∴反比例函數(shù)解析式為y=$\frac{4}{x}$（x≠0）；
（2）由（1）可知n=4，即直線的解析式為y=2x，
直線解析式與反比例函數(shù)解析式聯(lián)立得：
$\left\{\begin{array}{l}{y=2x}\\{y=\frac{4}{x}}\end{array}\right.$，
即$\frac{4}{x}$=2x（x≠0），解得x=$±\sqrt{2}$，
把x=$\sqrt{2}$代入y=2x中得y=2$\sqrt{2}$，
把x=-$\sqrt{2}$代入y=2x中得y=-2$\sqrt{2}$，
∴A、B點的坐標(biāo)分別是（$\sqrt{2}$，2$\sqrt{2}$），（-$\sqrt{2}$，-2$\sqrt{2}$），
∴線段AB=$\sqrt{（\sqrt{2}+\sqrt{2}）^{2}+（2\sqrt{2}+2\sqrt{2}）^{2}}$=$\sqrt{40}$=2$\sqrt{10}$．

點評 本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式和函數(shù)圖象交點坐標(biāo)的求法以及平面直角坐標(biāo)系中兩點之間距離公式．通常是通過兩個函數(shù)解析式聯(lián)立方程組，解方程組的方法來求函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)．平面直角坐標(biāo)系中兩點之間距離公式為：AB=$\sqrt{（{x}_{1}+{x}_{2}）^{2}+（{{y}_{1}+{y}_{2}）}^{2}}$．