Question

【題目】某學(xué)校為了豐富學(xué)生的大課間活動(dòng)，準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批跳繩，已知2根短繩和1根長(zhǎng)繩共需56元，1根短繩和2根長(zhǎng)繩共需82元．

（1）求每根短繩和每根長(zhǎng)繩的售價(jià)各是多少元？

（2）學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)這兩種跳繩共50根，并且短繩的數(shù)量不超過(guò)長(zhǎng)繩數(shù)量的2倍，總費(fèi)用不超過(guò)1020元，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案，并說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）每根短繩售價(jià)是10元，每根長(zhǎng)繩的售價(jià)是36元；（2）當(dāng)購(gòu)買(mǎi)短繩33根，長(zhǎng)繩17根時(shí)，最省錢(qián)．

【解析】

（1）設(shè)每根短繩售價(jià)是x元，每根 長(zhǎng)繩的售價(jià)是y元，根據(jù)：“2根短繩和1根長(zhǎng)繩共需56元，1根短繩和2根長(zhǎng)繩共需82元”列方程組求解即可；

（2）首先根據(jù)“短繩的數(shù)量不多于長(zhǎng)繩數(shù)量的2倍”確定自變量的取值范圍，然后得到有關(guān)總費(fèi)用和短繩之間的關(guān)系得到函數(shù)解析式，確定函數(shù)的最值即可．

解：（1）設(shè)每根短繩售價(jià)是x元，每根長(zhǎng)繩的售價(jià)是y元，
根據(jù)題意，得，
解得：，
答：每根短繩售價(jià)是10元，每根長(zhǎng)繩的售價(jià)是36元；
（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)短繩m根，總費(fèi)用為W元，
根據(jù)題意，得：W=10m+36（50-m）=-26m+1800，
∵-26＜0，
∴W隨m的增大而減小，
又∵m≤2（50-m），解得：m≤ ，
而m為正整數(shù)，
∴當(dāng)m=33時(shí)，W最小=-26×33+1800=942，
942＜1020，符合題意，
此時(shí)50-33=17，
答：當(dāng)購(gòu)買(mǎi)短繩33根，長(zhǎng)繩17根時(shí)，最省錢(qián)．