【題目】如圖,在ABC中,AD,AF分別為ABC的中線和高,BEABD的角平分線.

1)若∠BED=40°,∠BAD=25°,求∠BAF的大。

2)若ABC的面積為40,BD=5,求AF的長.

【答案】(1)60°;(28

【解析】

1)先利用三角形的外角性質(zhì)計算出∠ABE=15°,再利用角平分線定義得到∠ABC=2ABE=30°,然后根據(jù)高的定義和互余可求出∠BAF的度數(shù);
2)先根據(jù)中線定義得到BC=2BD=10,然后利用三角形面積公式求AF的長.

1)∵∠BED=ABE+BAE,

∴∠ABE=40°-25°=15°

BE平分∠ABC,

∴∠ABC=2ABE=30°,

AF為高,

∴∠AFB=90°

∴∠BAF=90°-ABF=90°-30°=60°;

2)∵AD為中線,

BD=CD=5,

SABC=AFBC=40

AF==8

練習冊系列答案
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【題目】如圖,△ABC中,,ADBC邊上的高,如果,我們就稱△ABC為“高和三角形”.請你依據(jù)這一定義回答問題:

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2)一般地,如果△ABC是“高和三角形”,則之間的關系是____,并證明你的結論

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將一個平面圖形分為面積相等的兩部分的直線叫做該平面圖形的等積線,其等積線被該平面圖形截得的線段叫做該平面圖形的等積線段(例如圓的直徑就是圓的等積線段

解決問題:

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【題目】推理填空:

已知:如圖,,,.求的度數(shù).

解:∵,

.( )

又∵

.

.( )

( ).

又∵,

.

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