Question

在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，同學(xué)們用一根長(zhǎng)為1米的細(xì)繩圍成矩形．
（1）第一小組的同學(xué)經(jīng)過(guò)討論，圍成了一個(gè)面積為600cm²的矩形，你能計(jì)算出這個(gè)矩形的長(zhǎng)和寬分別是多少嗎？
（2）小芳說(shuō)，我也圍成了一個(gè)面積為650cm²的矩形，她說(shuō)得對(duì)嗎？請(qǐng)你用學(xué)過(guò)的知識(shí)來(lái)分析說(shuō)明．

Answer 1

分析：（1）已知細(xì)繩長(zhǎng)是1米，則已知圍成的矩形的周長(zhǎng)是1米，設(shè)她圍成的矩形的一邊長(zhǎng)為xcm，則相鄰的邊長(zhǎng)是50-xcm．根據(jù)矩形的面積公式，即可列出方程，求解；
（2）同理列出方程得到其無(wú)實(shí)數(shù)根即可得到結(jié)論．

解答：解：（1）設(shè)她圍成的矩形的一邊長(zhǎng)為xcm，
得：x（50-x）=600，
解得x₁=20，x₂=30，
當(dāng)x=20時(shí)，50-x=30cm；
當(dāng)x=30時(shí)，50-x=20cm，
所以小芳圍成的矩形的兩鄰邊分別是20cm，30cm；

（2）設(shè)她圍成的矩形的一邊長(zhǎng)為xcm，
得：x（50-x）=650，
∵△＜0
∴不能圍成一個(gè)面積為650cm²的矩形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用矩形的面積的計(jì)算方法列出一元二次方程．