【題目】已知直線ABCD.

(1)如圖1,直接寫(xiě)出∠BME、E、END的數(shù)量關(guān)系為   ;

(2)如圖2,BME與∠CNE的角平分線所在的直線相交于點(diǎn)P,試探究∠P與∠E之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;

(3)如圖3,ABM=MBE,CDN=NDE,直線MB、ND交于點(diǎn)F,則 =   

【答案】(1) ∠E=END﹣BME (2)E+2NPM=180°(3)

【解析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形外角定理即可解答.

(2)根據(jù)平行線的性質(zhì),三角形外角定理,角平分線的性質(zhì)即可解答.

(3)根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形外角定理即可解答.

(1)如圖1,ABCD,

∴∠END=EFB,

∵∠EFBMEF的外角,

∴∠E=EFB﹣BME=END﹣BME,

(2)如圖2,ABCD,

∴∠CNP=NGB,

∵∠NPMGPM的外角,

∴∠NPM=NGB+PMA=CNP+PMA,

MQ平分∠BME,PN平分∠CNE,

∴∠CNE=2CNP,FME=2BMQ=2PMA,

ABCD,

∴∠MFE=CNE=2CNP,

∵△EFM中,∠E+FME+MFE=180°,

∴∠E+2PMA+2CNP=180°,

即∠E+2(PMA+CNP)=180°,

∴∠E+2NPM=180°;

(3)如圖3,延長(zhǎng)ABDEG,延長(zhǎng)CDBFH,

ABCD,

∴∠CDG=AGE,

∵∠ABEBEG的外角,

∴∠E=ABE﹣AGE=ABE﹣CDE,

∵∠ABM=MBE,CDN=NDE,

∴∠ABM=ABE=CHB,CDN=CDE=FDH,

∵∠CHBDFH的外角,

∴∠F=CHB﹣FDH=ABE﹣CDE=ABE﹣CDE),

由①代入②,可得∠F=E,

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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根據(jù)圖象信息,以上說(shuō)法正確的有(  )

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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(1)計(jì)算該樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù);

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①AD是∠BAC的平分線; ②∠ADC=60°;

③點(diǎn)D在線段ABC的垂直平分線上; ④BD=2CD.

A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 1個(gè) D. 4個(gè)

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乙:分別作∠A,∠B的平分線AE,BF,分別交BC,ADE,F,連接EF,則四邊形ABEF是菱形.根據(jù)兩人的作法可判斷( )

A. 甲正確,乙錯(cuò)誤 B. 乙正確,甲錯(cuò)誤

C. 甲、乙均正確 D. 甲、乙均錯(cuò)誤

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