Question

15．如圖，直線y=kx+b分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A（-2，0），B（0，3）；直線y=1-mx分別與x軸交于點(diǎn)C，與直線AB交于點(diǎn)D，已知關(guān)于x的不等式kx+b＞1-mx的解集是x＞-$\frac{4}{5}$．
（1）分別求出k，b，m的值；
（2）求S_△ACD．

Answer 1

分析 （1）首先利用待定系數(shù)法確定直線的解析式，然后根據(jù)關(guān)于x的不等式kx+b＞1-mx的解集是x＞-$\frac{4}{5}$得到點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為-$\frac{4}{5}$，再將x=-$\frac{4}{5}$代入y=$\frac{3}{2}$x+3，得：y=$\frac{9}{5}$，將x=-$\frac{4}{5}$，y=$\frac{9}{5}$代入y=1-mx求得m=1即可；
（2）收下確定直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用三角形的面積公式計(jì)算即可．

解答 解：（1）∵直線y=kx+b分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A（-2，0），B（0，3），
$\left\{\begin{array}{l}{-2k+b=0}\\{b=3}\end{array}\right.$，
解得：k=$\frac{3}{2}$，b=3，
∵關(guān)于x的不等式kx+b＞1-mx的解集是x＞-$\frac{4}{5}$，
∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為-$\frac{4}{5}$，
將x=-$\frac{4}{5}$代入y=$\frac{3}{2}$x+3，得：y=$\frac{9}{5}$，
強(qiáng)x=-$\frac{4}{5}$，y=$\frac{9}{5}$代入y=1-mx，
解得：m=1；

（2）對(duì)于y=1-x，令y=0，得：x=1，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0），
∴S_△ACD=$\frac{1}{2}$×[1-（-2）]×$\frac{9}{5}$=$\frac{27}{10}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．解決此類問(wèn)題關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形，注意幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)（交點(diǎn)、原點(diǎn)等），做到數(shù)形結(jié)合．