Question

15．如圖，直線y=kx+b分別與x軸、y軸交于點A（-2，0），B（0，3）；直線y=1-mx分別與x軸交于點C，與直線AB交于點D，已知關于x的不等式kx+b＞1-mx的解集是x＞-$\frac{4}{5}$．
（1）分別求出k，b，m的值；
（2）求S_△ACD．

Answer 1

分析 （1）首先利用待定系數(shù)法確定直線的解析式，然后根據(jù)關于x的不等式kx+b＞1-mx的解集是x＞-$\frac{4}{5}$得到點D的橫坐標為-$\frac{4}{5}$，再將x=-$\frac{4}{5}$代入y=$\frac{3}{2}$x+3，得：y=$\frac{9}{5}$，將x=-$\frac{4}{5}$，y=$\frac{9}{5}$代入y=1-mx求得m=1即可；
（2）收下確定直線與x軸的交點坐標，然后利用三角形的面積公式計算即可．

解答 解：（1）∵直線y=kx+b分別與x軸、y軸交于點A（-2，0），B（0，3），
$\left\{\begin{array}{l}{-2k+b=0}\\{b=3}\end{array}\right.$，
解得：k=$\frac{3}{2}$，b=3，
∵關于x的不等式kx+b＞1-mx的解集是x＞-$\frac{4}{5}$，
∴點D的橫坐標為-$\frac{4}{5}$，
將x=-$\frac{4}{5}$代入y=$\frac{3}{2}$x+3，得：y=$\frac{9}{5}$，
強x=-$\frac{4}{5}$，y=$\frac{9}{5}$代入y=1-mx，
解得：m=1；

（2）對于y=1-x，令y=0，得：x=1，
∴點C的坐標為（1，0），
∴S_△ACD=$\frac{1}{2}$×[1-（-2）]×$\frac{9}{5}$=$\frac{27}{10}$．

點評 本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關系及數(shù)形結合思想的應用．解決此類問題關鍵是仔細觀察圖形，注意幾個關鍵點（交點、原點等），做到數(shù)形結合．