Question

8．如圖，矩形OABC中，OB=6，點O是坐標原點，點A，C分別在x軸，y軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k＞0，x＞0）的圖象分別交AB，BC于點E，F(xiàn)，F(xiàn)是BC的中點，則EF的長為3．

Answer 1

分析 連接AC，根據(jù)矩形的性質得到AC=BO=6，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征求出點E是AB的中點，根據(jù)三角形中位線定理計算即可．

解答 解：連接AC，
∵四邊形OABC是矩形，
∴AC=BO=6，
設OA=a，OC=b，
則CF=$\frac{a}{2}$，
∵點F在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象上，
∴$\frac{1}{2}$ab=k，
設點E的坐標為（a，d），
∵點E在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象上，
∴ad=k=$\frac{1}{2}$ab，
∴d=$\frac{1}{2}$b，即點E是AB的中點，
∴EF=$\frac{1}{2}$AC=3，
故答案為：3．

點評 本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、矩形的性質和三角形中位線定理的應用，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關鍵．