Question

如圖，直線y=

1

2

x與雙曲線y=

k

x

（k＞0，x＞0）交于點A，將直線y=

1

2

x向上平移4個單位長度后，與y軸交于點C，與雙曲線y=

k

x

（k＞0，x＞0）交于點B．若OA=3BC，則k的值為

 

．

Answer 1

考點：反比例函數與一次函數的交點問題,一次函數圖象與幾何變換

專題：

分析：分別過點A、B作AD⊥x軸，BE⊥x軸，CF⊥BE于點F，再設A（3x，

3

2

x），由于OA=3BC，故可得出B（x，

1

2

x+4），再根據反比例函數中k=xy為定值求出k的值即可．

解答：解：分別過點A、B作AD⊥x軸，BE⊥x軸，CF⊥BE于點F，設A（3x，

3

2

x），
∵OA=3BC，BC∥OA，CF∥x軸，
∴△BCF∽△AOD，
∴CF=

1

3

OD，
∵點B在直線y=

1

2

x+4上，
∴B（x，

1

2

x+4），
∵點A、B在雙曲線y=

k

x

上，
∴3x•

3

2

x=x•（

1

2

x+4），解得x=1，
∴k=3×1×

3

2

×1=

9

2

．
故答案為

9

2

．

點評：本題考查的是反比例函數綜合題，根據題意作出輔助線，設出A、B兩點的坐標，再根據k=xy的特點求出k的值即可．