在平面直角坐標系中，設(shè)點A（0，4）、B（3，8）．若點P（x，0），使得∠APB最大，則x=（ ）
A．3
B．0
C．4
D．
【答案】分析：當以AB為弦的圓C與x軸相切時，∠APB最大．設(shè)點C（x，y），根據(jù)切線的性質(zhì)及同圓的半徑相等，列出方程組即可求解．
解答：解：如圖，以AB為弦作圓C與x軸相切，切點為P．
在x軸上選取一個異于點P的任一點，例如P'點，連接AP、BP、AP′、BP′，則必有∠1=∠2＞∠3．
故此時∠APB最大．
連接CP，則CP⊥x軸，所以C點橫坐標與P點橫坐標相等．設(shè)點C（x，y）．
∵CP=CA=CB，
∴y2=x2+（y-4）2=（x-3）2+（y-8）2，
由y2=x2+（y-4）2，得8y=x2+16             ①，
由y2=（x-3）2+（y-8）2，得x2-6x+73-16y=0 ②，
①代入②，整理得x2+6x-41=0，
解得x1=5-3，x2=-5-3（不合題意舍去）．
故選D．
點評：本題主要考查了圓周角定理，切線的性質(zhì)及兩點間的距離公式，有一定難度．作出符合要求的圓C是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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28、在平面直角坐標系中，點P到x軸的距離為8，到y(tǒng)軸的距離為6，且點P在第二象限，則點P坐標為
（-6，8）
．

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10、在平面直角坐標系中，點P1（a，-3）與點P2（4，b）關(guān)于y軸對稱，則a+b=
-7
．

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在平面直角坐標系中，有A（2，3）、B（3，2）兩點．
（1）請再添加一點C，求出圖象經(jīng)過A、B、C三點的函數(shù)關(guān)系式．
（2）反思第（1）小問，考慮有沒有更簡捷的解題策略？請說出你的理由．

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如圖，在平面直角坐標系中，開口向下的拋物線與x軸交于A、B兩點，D是拋物線的頂點，O為精英家教網(wǎng)坐標原點．A、B兩點的橫坐標分別是方程x2-4x-12=0的兩根，且cos∠DAB=
2
2
．
（1）求拋物線的函數(shù)解析式；
（2）作AC⊥AD，AC交拋物線于點C，求點C的坐標及直線AC的函數(shù)解析式；
（3）在（2）的條件下，在x軸上方的拋物線上是否存在一點P，使△APC的面積最大？如果存在，請求出點P的坐標和△APC的最大面積；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

18、在平面直角坐標系中，把一個圖形先繞著原點順時針旋轉(zhuǎn)的角度為θ，再以原點為位似中心，相似比為k得到一個新的圖形，我們把這個過程記為【θ，k】變換．例如，把圖中的△ABC先繞著原點O順時針旋轉(zhuǎn)的角度為90°，再以原點為位似中心，相似比為2得到一個新的圖形△A1B1C1，可以把這個過程記為【90°，2】變換．
（1）在圖中畫出所有符合要求的△A1B1C1；
（2）若△OMN的頂點坐標分別為O（0，0）、M（2，4）、N（6，2），把△OMN經(jīng)過【θ，k】變換后得到△O′M′N′，若點M的對應(yīng)點M′的坐標為（-1，-2），則θ=
0°（或360°的整數(shù)倍）
，k=
2
．

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