Question

（本題12分）如圖1，已知在直角坐標(biāo)系XOY中，正△OBC的邊長(zhǎng)和等腰直角△DEF的底邊都為6，點(diǎn)E與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，點(diǎn)D、B在X軸上，連結(jié)FC，在△DEF沿X軸的正方向以每秒個(gè)單位運(yùn)動(dòng)時(shí)，邊EF所在直線和邊OC所在直線相交于G，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t.

（1）如圖2，當(dāng)t=1時(shí)，①求OE的長(zhǎng)；②求∠FGC的度數(shù)；③求G點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）①如圖3，當(dāng)t為多少時(shí)，點(diǎn)F恰在△OBC的OC邊上；

②在點(diǎn)F、C、G三點(diǎn)不共線時(shí)，記△FCG的面積為S，用含t的代數(shù)式表示S，并寫出t的相應(yīng)取值范圍.

 

Answer 1

（1）①;②75°; ③（1;）;

（2）;

（3）（）；

（）；

（）

【解析】

試題分析：(1)①∵△DEF沿X軸的正方向以每秒個(gè)單位運(yùn)動(dòng)

∴OE=；

② ∵在等腰直角△DEF中，∠DEF=45°；

在等邊△BOC中，∠COB=60°

∴∠FGC=∠OGE=180°-45°-60°=75°

③

如圖，過(guò)點(diǎn)G作GH⊥OE于點(diǎn)H

易知GH=OH=HE

∴OH+HE=OH+OH=1+；即OH=1

∴C（1，）

（2）①

過(guò)點(diǎn)G作GP⊥OB于點(diǎn)P，則設(shè)OP=a

易知，GP=a=PE=DP

∴DE=DP+PE=2a=6，得a=

∴OE=OP+PE=（1+）a

即時(shí)間t=s;

②當(dāng)時(shí)，如圖，過(guò)點(diǎn)F、C做垂直；

OH=t，HG=t=EH

∴HM=3-t；HN=3-t；MH=6；FM=3；CN=3；

則S=S梯MNCF-S梯MHGF-S梯HNCG

∴

同理，當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，

考點(diǎn):特殊三角形的綜合運(yùn)用