Question

如圖所示，每個(gè)圓周上的數(shù)是按下述規(guī)則逐次標(biāo)出的：第一次先在圓周上標(biāo)出1，2兩個(gè)數(shù)（如圖1）；第二次又在第一次標(biāo)出的兩個(gè)數(shù)之間的圓周上，分別標(biāo)出這兩個(gè)數(shù)的和（如圖2）；第三次再在第二次標(biāo)出的所有相鄰兩數(shù)之間的圓周上，分別標(biāo)出相鄰兩數(shù)的和（如圖3）；按此規(guī)則，依此類推，一直標(biāo)下去．第2013次標(biāo)完數(shù)字后，圓周上所有數(shù)字的和為S₂₀₁₃=

 

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Answer 1

分析：當(dāng)n=1時(shí)，S=3，當(dāng)n=2時(shí)，S=9，當(dāng)n=3時(shí)，S=27，由此可知每一次標(biāo)完后的都是3的n次方，即可推出S_n

解答：解：∵當(dāng)n=1時(shí)，S₁=3，
當(dāng)n=2時(shí)，S₂=9，
當(dāng)n=3時(shí)，S₃=37，
…
∴3S₁=S₂，3S₂=S₃，S_n=3^n-2，
∴S_n=3ⁿ，
∴S₂₀₁₃=3²⁰¹³．
故答案為：3²⁰¹³．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分析總結(jié)歸納能力，關(guān)鍵在于通過計(jì)算每次標(biāo)注完的和，由數(shù)的變化推出數(shù)的變化規(guī)律．