如圖所示，AD是△ABC的高，AE是⊙O的直徑，且△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在⊙O上，求證：AB•AC=AD•AE．

解：連接CE．
由圓周角定理可知，∠B=∠E，
∵∠ADB=∠ACE=90°，∠B=∠E，
∴△ADB∽△ACE．
∴AB：AE=AD：AC，
則AB•AC=AE•AD．
分析：連接CE，兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等可以證明三角形相似，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出比例證明．
點(diǎn)評(píng)：考查了圓周角定理和相似三角形的判定與性質(zhì)，乘積的形式通�？梢赞D(zhuǎn)化成比例的形式，通過(guò)證明三角形相似得出結(jié)論．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，AD是△ABC中BC邊上的中線，已知△ABC的面積為12，則△ACD的面積等于
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，AD是△ABC的中線，AB=6cm，AC=5cm，求△ABD和△ADC的周長(zhǎng)的差．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

55、如圖所示，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，垂足為E，DF⊥AC，垂足為F，且BD=CD．
求證：BE=CF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

26、已知如圖所示，AD是△ABC的角平分線，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，四邊形AEDF是菱形嗎？說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，AD是△ABC的高，AE是⊙O的直徑，A，B，C三點(diǎn)都在圓上，∠DAC=30°，則∠BAE為（　　）

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