Question

如圖，在平面直角坐標系中，O是坐標原點，點A的坐標是（-2，4），過點A作AB⊥y軸，垂足為B，連接OA．
（1）求B點的坐標；
（2）若拋物線y=-x²+bx+c經過點A、B．
①求拋物線的解析式及頂點坐標；
②將拋物線豎直向下平移m個單位，使平移后得到的拋物線頂點落在△OAB的內部（不包括△OAB的邊界），求m的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）根據點A的坐標是（-2，4），得出B點的坐標即可；
（2）①把點A的坐標（-2，4），B（0，4）代入y=-x²+bx+c中，直接得出拋物線的解析式及頂點坐標；
②利用二次函數的頂點坐標，根據AB的中點E的坐標以及F點的坐標即可得出m的取值范圍．

解答：解：（1）∵點A的坐標是（-2，4），AB⊥y軸，
∴AB=2，OB=4，
∴B點的坐標為；（0，4），

（2）①把點A的坐標（-2，4），B點的坐標為；（0，4），
代入y=-x²+bx+c中，

-4-2b+c=4 c=4

，
解得：

b=-2 c=4

，
∴拋物線的解析式為：y=-x²-2x+4=-（x+1）²+5，
∴拋物線頂點D的坐標是（-1，5），
②過拋物線的頂點作DE⊥AB于點E，
∵AB的中點為E，A的坐標（-2，4），
∴E的坐標是（-1，4），
∵OA的中點F，
∴F的坐標是（-1，2），
當D點平移到E點時，平移后得到的拋物線頂點落不在△OAB的內部，再繼續(xù)往下平移正好進入△OAB的內部，
當D點平移到F點時，平移后得到的拋物線頂點落正好不在△OAB的內部，
∴m的取值范圍是：1＜m＜3．

點評：此題主要考查了二次函數的綜合應用以及二次函數頂點坐標求法，二次函數的綜合應用是初中階段的重點題型特別注意利用數形結合是這部分考查的重點也是難點同學們應重點掌握．