Question

如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，AD=5，則=______．

Answer 1

【答案】分析：過點(diǎn)C作CE∥AD交AB于點(diǎn)E，再作EF∥CD交AD于點(diǎn)F，在Rt△AEF中，可將各邊用含BC和CD的代數(shù)式表達(dá)出來，根據(jù)∠A=60°列出三角函數(shù)式代入求解．
解答：解：如圖，過點(diǎn)C作CE∥AD交AB于點(diǎn)E，再作EF∥CD交AD于點(diǎn)F，
設(shè)BC=a，CD=b，
在Rt△BCE中，∵AD∥CE，
∴∠CEB=∠A=60°，
可得BE=cot∠CEB×BC=a，
CE==，
故AE=4-，
∵四邊形CDFE為矩形，
∴DF=CE=，
∴AF=5-，
在Rt△AEF中，
∵cos∠A==，
即=，
∴a=，
sin∠A==，
即=，
∴b=
∵BC=a=2，CD=b=，
∴=2．
點(diǎn)評：本題通過作輔助線可在直角三角形內(nèi)進(jìn)行求解，綜合應(yīng)用了解直角三角形、直角三角形性質(zhì)，考查了邏輯推理能力和運(yùn)算能力．