如圖，在?ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E、F．
（1）請(qǐng)找出圖中的一對(duì)全等三角形，并說(shuō)明理由．
（2）若AB=25，AD=39，AE=15，試求EF的長(zhǎng)．

解：（1）寫(xiě)出圖中的一對(duì)全等三角形，如△ADE≌△CBF，
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠ADE=∠CBF，
又∵∠AED=∠CFB=90°，
∴△ADE≌△CBF；

（2）在Rt△ABE中，根據(jù)勾股定理得BE=20，
同理得DE=36．
∵△ADE≌△CBF，
∴BF=DE，
∴EF=BF-BE=36-20=16．
分析：（1）圖形中的全等三角形很多，可選擇△ADE≌△CBF進(jìn)行證明，運(yùn)用AAS很容易即可證明．
（2）在Rt△ABE中，根據(jù)勾股定理得出BE，然后再求出DE，結(jié)合（1）所證明的△ADE≌△CBF即可得出答案．
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了利用平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定及勾股定理的應(yīng)用，屬于綜合題目，難度一般，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定定理及全等三角形的性質(zhì)．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AB=
29
，AC=4，BD=10．
問(wèn)：（1）AC與BD有什么位置關(guān)系？說(shuō)明理由．
（2）四邊形ABCD是菱形嗎？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

18、如圖，在?ABCD中，∠A的平分線交BC于點(diǎn)E，若AB=10cm，AD=14cm，則EC=
4
cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•長(zhǎng)春一模）感知：如圖①，在菱形ABCD中，AB=BD，點(diǎn)E、F分別在邊AB、AD上．若AE=DF，易知△ADE≌△DBF．
探究：如圖②，在菱形ABCD中，AB=BD，點(diǎn)E、F分別在BA、AD的延長(zhǎng)線上．若AE=DF，△ADE與△DBF是否全等？如果全等，請(qǐng)證明；如果不全等，請(qǐng)說(shuō)明理由．
拓展：如圖③，在?ABCD中，AD=BD，點(diǎn)O是AD邊的垂直平分線與BD的交點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在OA、AD的延長(zhǎng)線上．若AE=DF，∠ADB=50°，∠AFB=32°，求∠ADE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•犍為縣模擬）甲題：已知關(guān)于x的一元二次方程x2=2（1-m）x-m2的兩實(shí)數(shù)根為x1，x2．
（1）求m的取值范圍；
（2）設(shè)y=x1+x2，當(dāng)y取得最小值時(shí)，求相應(yīng)m的值，并求出最小值．
乙題：如圖，在?ABCD中，BE⊥AD于點(diǎn)E，BF⊥CD于點(diǎn)F，AC與BE、BF分別交于點(diǎn)G，H．
（1）求證：△BAE∽△BCF．
（2）若BG=BH，求證：四邊形ABCD是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在?ABCD中，∠ADB=90°，CA=10，DB=6，OE⊥AC于點(diǎn)O，連接CE，則△CBE的周長(zhǎng)是
2
13
+4
2
13
+4
．

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