Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，BE平分∠ABC交CD于E，且BE⊥CD，CE：ED=2：1．如果△BEC的面積為2，那么四邊形ABED的面積是

 

．

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形的判定與性質(zhì),梯形

專題：幾何圖形問題

分析：首先延長BA，CD交于點F，易證得△BEF≌△BEC，則可得DF：FC=1：4，又由△ADF∽△BCF，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，可求得△ADF的面積，根據(jù)S_{四邊形ABED}=S_△BEF-S_△ADF繼而求得答案．

解答：解：延長BA，CD交于點F，
∵BE平分∠ABC，
∴∠EBF=∠EBC，
∵BE⊥CD，
∴∠BEF=∠BEC=90°，
在△BEF和△BEC中，

∠EBF=∠EBC BE=BE ∠BEF=∠BEC

，
∴△BEF≌△BEC（ASA），
∴EC=EF，S_△BEF=S_△BEC=2，
∴S_△BCF=S_△BEF+S_△BEC=4，
∵CE：ED=2：1
∴DF：FC=1：4，
∵AD∥BC，
∴△ADF∽△BCF，
∴

S△ADF

S△BCF

=（

DF

CF

）²=

1

16

，
∴S_△ADF=

1

16

×4=

1

4

，
∴S_{四邊形ABED}=S_△BEF-S_△ADF=2-

1

4

=

7

4

．
故答案為：

7

4

．

點評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及梯形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．