Question

一塊長方形鐵片長5a+2b，寬2a+2b，在它的四個(gè)角都剪去一個(gè)邊長為a+b的小正方形，然后折成一個(gè)無蓋的盒子，求這個(gè)盒子的表面積S．

Answer 1

解：根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示：

根據(jù)圖形可得盒子的表面積S=（5a+2b）（2a+2b）-4（a+b）²
=10a²+10ab+4ab+4b²-4（a²+2ab+b²）
=10a²+10ab+4ab+4b²-（4a²+8ab+4b²）
=10a²+10ab+4ab+4b²-4a²-8ab-4b²
=6a²+6ab．
分析：根據(jù)無蓋盒子的表面積=鐵片的面積-四個(gè)小正方形的面積，利用矩形及正方形的面積公式列出關(guān)系式，利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，以及完全平方公式化簡，合并后即可得到結(jié)果．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了整式的混合運(yùn)算，整式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是合并同類項(xiàng)，合并同類項(xiàng)的關(guān)鍵是找出同類項(xiàng)；整式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是靈活運(yùn)用單項(xiàng)式與多項(xiàng)式、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘除運(yùn)算法則，有時(shí)可以利用平方差公式、完全平方公式來簡化運(yùn)算．根據(jù)題意列出相應(yīng)的關(guān)系式是解本題的關(guān)鍵．