Question

如圖，已知菱形ABCD，且AB=3，∠B=120°，O₁、O₂是對(duì)角線AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，⊙O₁與AB相切于E，⊙O₂與CD相切于F，并且⊙O₁與⊙O₂外切，設(shè)⊙O₁的半徑為R，設(shè)⊙O₂的半徑為r，則R+r的值為（　　）

• A、1
• B、

  3

• C、2
• D、2

  3

Answer 1

考點(diǎn)：相切兩圓的性質(zhì),菱形的性質(zhì)

專題：

分析：做題首先求出O₁E與AO₁，O₂F與O₂C之間的關(guān)系，由已知條件可以求出AC，進(jìn)而能求出R+r．

解答：解：連接O₁E、O₂F，
∵菱形ABCD，且AB=3，∠B=120°，
∴AC=3

3

；
∵O₁E⊥AB，∠BAC=30°，
∴R=

1

2

AO₁，
同理r=

1

2

O₂C，
∴3（R+r）=3

3

，
∴R+r=

3

．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查相切兩圓的性質(zhì)和菱形的有關(guān)知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握菱形的性質(zhì)得出R=

1

2

AO₁是解題關(guān)鍵．