Question

已知關(guān)于x的一元二次方程2x²+4x+m=0
（1）x=1是方程的一個(gè)根，求方程的另一個(gè)根；
（2）若x₁，x₂是方程的兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，且x₁和x₂滿足x₁²+x₂²+2x₁x₂-x₁²x₂²=0，求m的值．

Answer 1

分析：（1）本題是對(duì)根與系數(shù)關(guān)系的考查，利用根與系數(shù)的關(guān)系可以求出另外一個(gè)根，也可以直接代入求解，
（2）x₁²+x₂²+2x₁x₂-x₁²x₂²=0，即（x₁+x₂）²-（x₁x₂）²=0，把兩根的和與積代入，即可得到關(guān)于m的方程，從而求得m的值．

解答：解：（1）設(shè)方程的另一個(gè)根是x₁，那么x₁+1=-2，
∴x₁=-3；
（2）∵x₁、x₂是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴x₁+x₂=-2，x₁x₂=

m

2

，
又∵x₁²+x₂²+2x₁x₂-x₁²x₂²=0，
∴（x₁+x₂）²-（x₁x₂）²=0，
即4-

m2

4

=0，得m=±4，
又∵△=4²-8m＞0，得m＜2，
∴取m=-4．

點(diǎn)評(píng)：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系為，x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．本題易錯(cuò)的地方是忽略了△＞0．