【題目】已知二次函數(shù)y=﹣x2+2x+m的部分圖象如圖所示,則關于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解為_____.
【答案】x1=﹣1或x2=3.
【解析】
由二次函數(shù)y=﹣x2+2x+m的部分圖象可以得到拋物線的對稱軸和拋物線與x軸的一個交點坐標,然后可以求出另一個交點坐標,再利用拋物線與x軸交點的橫坐標與相應的一元二次方程的根的關系即可得到關于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解.
解:依題意得二次函數(shù)y=﹣x2+2x+m的對稱軸為x=1,與x軸的一個交點為(3,0),
∴拋物線與x軸的另一個交點橫坐標為1﹣(3﹣1)=﹣1,
∴交點坐標為(﹣1,0)
∴當x=﹣1或x=3時,函數(shù)值y=0,
即﹣x2+2x+m=0,
∴關于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解為x1=﹣1或x2=3.
故答案為:x1=﹣1或x2=3.
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【題目】如圖,直線與雙曲線
相交于點A(m,3),與x軸交于點C.
(1)求雙曲線的解析式;
(2)點P在x軸上,如果△ACP的面積為3,求點P的坐標.
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【題目】某省為解決農(nóng)村飲用水問題,省財政部門共投資20億元對各市的農(nóng)村飲用水的“改水工程”予以一定比例的補助.2008年,A市在省財政補助的基礎上投入600萬元用于“改水工程”,計劃以后每年以相同的增長率投資,2010年該市計劃投資“改水工程”1176萬元.
(1)求A市投資“改水工程”的年平均增長率;
(2)從2008年到2010年,A市三年共投資“改水工程”多少萬元?
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【題目】(1)如圖(1),△ABC和△AOD都是等腰直角三角形,∠BAC=∠EAD=90°,點B在線段AE上,點C在線段AD上,請直接寫出線段BE與線段CD的數(shù)量關系與位置關系;
(2)如圖(2),將圖(1)中的△ABC繞點A順時針施轉α(0°<α<360°),那么(1)中線段BE與線段CD的關系是否還成立?如果成立,請你結合圖(2)給出的情形進行證明;如果不成立,說明理由.
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【題目】2018年12月22日下午,第五屆全國大眾冰雪季暨2018年重慶市首屆冰雪運動季系列活動啟動儀式在豐都南天湖四季滑雪場園區(qū)隆重舉行,一系列活動吸引不少中外游客,火鍋城人滿為患,僅開幕當天,前來豐都某火鍋就餐選擇紅湯火鍋和清湯火鍋的游客共2500人,其中紅湯火鍋和清湯火鍋的人均消費分別為80元和60元.
(1)開幕當天,若選擇紅湯火鍋的人數(shù)不超過清湯火鍋人數(shù)的1.5倍,求至少有多少人選擇清湯火鍋?
(2)開幕第二天,前來就餐的人數(shù)逐漸減少,與(1)選擇清湯火鍋的人數(shù)最少時相比,選擇紅湯火鍋的人數(shù)下降了a%,選擇清湯火鍋的人數(shù)不變,但選擇紅湯火鍋的人均消費增長了a%,選擇清湯火鍋的人均消費增長了a%,最終開幕第二天兩種火鍋的銷售總額和(1)中選擇清湯火鍋的人數(shù)最少時兩種火鍋的銷售總額相等,求a的值?
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,二次函數(shù)y=ax2+bx﹣4(a≠0)的圖象與x軸交于點A(﹣2,0)與點C(8,0)兩點,與y軸交于點B,其對稱軸與x軸交于點D.
(1)直接寫出B點的坐標;
(2)求該二次函數(shù)的解析式;
(3)若點P(m,n)是該二次函數(shù)圖象上的一個動點(其中m>0,n<0),連結PB,PD,BD,AB.請問是否存在點P,使得△BDP的面積恰好等于△ADB的面積?若存在請求出此時點P的坐標,若不存在說明理由.
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【題目】小亮利用一些花布的邊角料,剪裁后裝飾手工畫,下面四個圖案是他剪裁出的空心等邊三角形、正方形、矩形、正五邊形,若每個圖案花邊的寬度都相等,那么每個圖案中花邊的內(nèi)外邊緣所圍成的幾何圖形不相似的是( )
A.B.
C.
D.
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【題目】如圖,在中,直徑
垂直弦
于點
,且
.點
為
上一點(點
不與點
,
重合),連結
,
,
,
,
.過點
作
于點
.給出下列結論:①
是等邊三角形;②在點
從
的運動過程中,
的值始終等于
.則下列說法正確的是( )
A.①,②都對B.①對,②錯C.①錯,②對D.①,②都錯
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【題目】如圖,某小區(qū)有甲、乙兩座樓房,樓間距BC為50米,在乙樓頂部A點測得甲樓頂部D點的仰角為37°,在乙樓底部B點測得甲樓頂部D點的仰角為60°,則甲、乙兩樓的高度分別為多少?(結果精確到1米,sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,≈1.73)
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