【題目】在△ABC中,ABBCAB = BC,EBC上一點,連接AE,過點CCFAE,交AE的延長線于點F,連結(jié)BF,過點BBGBFAEG

1)求證:△ABG ≌ △CBF;

2)若EBC中點,求證:CF + EF = EG.

【答案】(1)見詳解(2)見詳解

【解析】

1)證明∠BAG=BCF,∠ABG=CBF;即可解決問題.
2)如圖,作輔助線;證明BH=CF,HE=EF;此為解決問題的關(guān)鍵性結(jié)論;證明GH=CF,即可解決問題.

解:(1)如圖,∵∠ABC=AFC=90°
A、B、F、C四點共圓,
∴∠BAG=BCF;
ABBC,BGBF
∴∠ABC=GBF,
∴∠ABG=CBF
ABGCBF中,,
∴△ABG≌△CBFASA).
2

如圖,過點BBHAF;
CFAE
BHCF,BHE∽△CFE,
BHCF=GEEF=BECE,
BE=CE
BH=CFHE=EF;
∵△ABG≌△CBF
BG=BF
GH=HF
BH=GF=GH,
GH=CF,而GE=EF
CF+EF=EG

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠B=90°,AB=6 cm,BC=8 cm,若點P從點A沿AB邊向B點以1 cm/s的速度移動,點QB點沿BC邊向點C以2 cm/s的速度移動,兩點同時出發(fā).

(1)問幾秒后,△PBQ的面積為8cm?

(2)出發(fā)幾秒后,線段PQ的長為4cm ?

(3)△PBQ的面積能否為10 cm2?若能,求出時間;若不能,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:二次函數(shù),下列說法錯誤的是(

A. 當(dāng)x<1時,yx的增大而減小

B. 若圖象與x軸有交點,則

C. 當(dāng) a=3時,不等式 的解集是

D. 若將圖象向上平移1個單位,再向左平移3個單位后過點 ,則 a=3

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】二次函數(shù)的圖象如圖所示,則下列關(guān)系正確的是(

A. B. C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC中, AB =AC=24 cm, BC=16cm,AD= BD.如果點P在線段BC上以 2 cm/s 的速度由B點向C點運動,同時,點 Q在線段CA上以v cm/s 的速度由C點向A點運動,那么當(dāng)△BPD 與△CQP全等時,v =

A.3B.4C.2 4D.23

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,ABC的位置如圖所示.

1)分別寫出ABC各個頂點的坐標(biāo);

2)判斷ABC的形狀;

3)請在圖中畫出ABC關(guān)于y軸對稱的圖形A'B'C'

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=8cm.

(1)點P從點A開始沿AB邊向B以1cm/s的速度移動,點Q從B點開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動.如果P,Q分別從A,B同時出發(fā),經(jīng)過幾秒,使PBQ的面積等于8cm2?

(2)點P從點A開始沿AB邊向B以1cm/s的速度移動,點Q從B點開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動.如果P,Q分別從A,B同時出發(fā),線段PQ能否將ABC分成面積相等的兩部分?若能,求出運動時間;若不能說明理由.

(3)若P點沿射線AB方向從A點出發(fā)以1cm/s的速度移動,點Q沿射線CB方向從C點出發(fā)以2cm/s的速度移動,P,Q同時出發(fā),問幾秒后,PBQ的面積為1?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,每個小正方形邊長都是1

(1)按要求作圖:ABC關(guān)于軸對稱的圖形△;

(2)將點先向上平移個單位,再向右平移個單位得到點的坐標(biāo)為

(3)△的面積為 ;

(4)軸上一點,連接 ,則△周長的最小值為

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB=90°,過點C的直線MNAB,DAB邊上一點,過點DDEBC,交直線MNE,垂足為F,連接CDBE.

(1)求證:CEAD;

(2)當(dāng)DAB中點時,四邊形BECD是什么特殊四邊形?說明你的理由;

(3)若DAB中點,則當(dāng)∠A的大小滿足什么條件時,四邊形BECD是正方形?請說明你的理由.

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同步練習(xí)冊答案