Question

解方程：
（1）2x²-4x-1=0；     
（2）x-2=x（x-2）．

Answer 1

考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法,解一元二次方程-配方法

專(zhuān)題：

分析：（1）首先把方程的二次項(xiàng)系數(shù)化為1，移項(xiàng)，然后在方程的左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，左邊就是完全平方式，右邊就是常數(shù)，然后利用平方根的定義即可求解；
（2）先把x-2看作整體，再提公因式即可．

解答：解：（1）原方程變形為2x²-4x=1
即x²-2x=

1

2

，
∴x²-2x+1=1+

1

2

即（x-1）²=

3

2

，
∴x-1=±

6

2

，
∴x₁=

2+ 6

2

，x₂=

2- 6

2

；
（2）（x-2）-x（x-2）=0，
（x-2）（1-x）=0，
x-2=0或1-x=0，
解得x₁=2，x₂=1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解一元二次方程的方法-因式分解法，配方法．
配方法的一般步驟：
（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；
（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；
（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．
選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)．