Question

若a、b分別滿足a²-2a-3=0、3b²+2b-1=0，且ab≠1，則

a

b

的值是

 

．

Answer 1

考點：根與系數(shù)的關系

專題：計算題

分析：由于b≠0，則把3b²+2b-1=0兩邊除以b²得到（

1

b

）²-2•

1

b

-3=0，而a²-2a-3=0，且ab≠1，于是a與

1

b

可看作方程x²-2x-3=0的兩根，然后根據(jù)根與系數(shù)的關系求解．

解答：解：∵3b²+2b-1=0，
∴（

1

b

）²-2•

1

b

-3=0，
而a²-2a-3=0，且ab≠1，
∴a與

1

b

可看作方程x²-2x-3=0的兩根，
∴a•

1

b

=-3．
故答案為-3．

點評：本題考查了根與系數(shù)的關系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．