Question

如圖，在△ABC中，點D、E分別是邊BC、AC的中點，過點A作AF∥BC交DE的延長線于F點，連接CF．
（1）求證：四邊形ABDF是平行四邊形；
（2）若∠CAF=45°，BC=4，CF=

10

，求△CAF的面積．

Answer 1

考點：平行四邊形的判定與性質,勾股定理,三角形中位線定理

專題：

分析：（1）求出DE∥AB，AF∥BC來證明四邊形ABDF是平行四邊形．
（2）過點F作FG⊥AC于G點，求出AC和GF的長再求△CAF的面積．

解答：（1）證明：∵點D、E分別是邊BC、AC的中點，
∴DE∥AB，
∵AF∥BC，
∴四邊形ABDF是平行四邊形；

（2）
解：如圖：過點F作FG⊥AC于G點，
∵BC=4，點D是邊BC的中點，
∴BD=2，
由（1）可知四邊形ABDF是平行四邊形，
∴AF=BD=2，
∵∠CAF=45°，
∴AG=GF=

2

，
在Rt△FGC中，∠FGC=90°，GF=

2

，CF=

10

，
∴GC=

FC2-FG2

=2

2

，
∴AC=AG+GC=3

2

，
∴S_△CAF=

1

2

AC•FG=

1

2

×3

2

×

2

=3．

點評：本題主要考查了平行四邊形的判定及平行四邊形的性質，解題的過程中勾股定理的運用很關鍵．