如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交BC、AC于點(diǎn)D、E，連結(jié)EB交OD于點(diǎn)F．

（1）求證：OD⊥BE；
（2）若DE=，AB=，求AE的長(zhǎng)．
證明見(jiàn)解析   AE=1.5

試題分析:（1）連結(jié)AD

因?yàn)锳C=AB,且,
所以，D是BC的中點(diǎn)，
所以O(shè)D//AC，
所以，OF//AE,且,
證出OD⊥BE
（2）因?yàn)镺D//AE,所以，,且,,
所以,，所以△CED∽△EBA
又DE=，AB=，所以CE==1
所以AE=1.5
點(diǎn)評(píng)：解答此題時(shí)，學(xué)生需要牢記相似三角形的性質(zhì)，并熟練應(yīng)用。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在⊙O中，∠ACB=∠BDC=60°，AC=，

（1）判斷△ABC的形狀并證明你的結(jié)論；
（2）求⊙O的周長(zhǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，⊙O的直徑AB=4，∠ABC=30°，BC=4，D是線(xiàn)段BC的中點(diǎn)。

（1）試判斷點(diǎn)D與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為點(diǎn)E，求證：直線(xiàn)DE是⊙O的切線(xiàn)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知⊙O中，弦AB的長(zhǎng)等于半徑，P為弦AB所對(duì)的弧上一動(dòng)點(diǎn)，則∠APB的度數(shù)為（   ）
A．30ºB．150ºC．30º或150ºD．60º或120º

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，把正△ABC的外接圓對(duì)折，使點(diǎn)A與劣弧的中點(diǎn)M重合，折痕分別交AB、AC于D、E，若BC=5，則線(xiàn)段DE的長(zhǎng)為 （   ）

A.
B.
C.
D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

一個(gè)圓的直徑增加（     ）厘米后，它的周長(zhǎng)就增加π厘米。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，已知是⊙的直徑過(guò)點(diǎn)的弦，平行半徑，若∠的度數(shù)是50o，則∠的度數(shù)是（    ）。
A．50oB．40oC．30oD．25o

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，點(diǎn)A、B、D、在⊙O上，弦AE、BD的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)C.。若AB是⊙O的直徑，D是BC的中點(diǎn).

（1）試判斷AB、AC之間的大小關(guān)系，并給出證明；
（2）在上述題設(shè)條件下，△ABC還需滿(mǎn)足什么條件，點(diǎn)E才一定是AC的中點(diǎn)？（直接寫(xiě)出結(jié)論）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知正方形內(nèi)接于半徑為20，圓心角為的扇形（即正方形的各頂點(diǎn)都在扇形邊或弧上），則正方形的邊長(zhǎng)是（  ）
A．B．C．或D．或

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