已知正方形內(nèi)接于圓心角為90°,半徑為10的扇形(即正方形的各頂點(diǎn)都在扇形上),則這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)_______.

5或2
分析:根據(jù)題意畫(huà)出圖形,由于正方形內(nèi)接于扇形,故應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論.
解答:解:如圖1所示:
連接OD,設(shè)正方形OCDE的邊長(zhǎng)為x,
則在Rt△OCD中,
OD2=OC2+CD2,即102=x2+x2,
解得x=5;
如圖2所示,
過(guò)O作OG⊥DE,交CF于點(diǎn)H,連接OD,
設(shè)FH=a,
∵四邊形CDEF是正方形,
∴OH⊥CF,△OCF是等腰直角三角形,
∴FH=CH=a,
∵∠AOC=90°,
∴CH=OH,
∴OG=3a,
在Rt△ODG中,
OD2=GD2+OG2,即102=a2+(3a)2,
解得a=
∴CF=2a=2
故答案為:5或2
點(diǎn)評(píng):本題考查的是垂徑定理及勾股定理,解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫(huà)出圖形,作出輔助線,構(gòu)造出直角三角形,再進(jìn)行解答.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:閱讀理解

閱讀下列材料,然后解答問(wèn)題.
經(jīng)過(guò)正四邊形(即正方形)各頂點(diǎn)的圓叫作這個(gè)正四邊形的外接圓,圓心是正四邊形的對(duì)稱中心,這個(gè)正四邊形叫作這個(gè)圓的內(nèi)接正四邊形.
如圖,已知正四邊形ABCD的外接圓⊙O,⊙O的面積為S1,正四邊形ABCD的面積為S2,以圓心O為頂點(diǎn)作∠MON,使∠MON=90°,將∠MON繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn),OM、ON分別與⊙O相交于點(diǎn)E、F,分別與正四邊形ABCD的邊相交于點(diǎn)G、H.設(shè)由OE、OF、
EF
及正四邊形ABCD的邊圍成的圖形(圖中的陰影部分)的面積為S.①精英家教網(wǎng)
(1)當(dāng)OM經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)(如圖①),則S、S1、S2之間的關(guān)系為:S=
 
(用含S1、S2的代數(shù)式表示);
(2)當(dāng)OM⊥AB時(shí)(如圖②),點(diǎn)G為垂足,則(1)中的結(jié)論仍然成立嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)當(dāng)∠MON旋轉(zhuǎn)到任意位置時(shí)(如圖③),則(1)中的結(jié)論仍然成立嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:第24章《圓(下)》中考題集(53):24.4 圓的有關(guān)計(jì)算(解析版) 題型:解答題

閱讀下列材料,然后解答問(wèn)題.
經(jīng)過(guò)正四邊形(即正方形)各頂點(diǎn)的圓叫作這個(gè)正四邊形的外接圓,圓心是正四邊形的對(duì)稱中心,這個(gè)正四邊形叫作這個(gè)圓的內(nèi)接正四邊形.
如圖,已知正四邊形ABCD的外接圓⊙O,⊙O的面積為S1,正四邊形ABCD的面積為S2,以圓心O為頂點(diǎn)作∠MON,使∠MON=90°,將∠MON繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn),OM、ON分別與⊙O相交于點(diǎn)E、F,分別與正四邊形ABCD的邊相交于點(diǎn)G、H.設(shè)由OE、OF、及正四邊形ABCD的邊圍成的圖形(圖中的陰影部分)的面積為S.①
(1)當(dāng)OM經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)(如圖①),則S、S1、S2之間的關(guān)系為:S=______(用含S1、S2的代數(shù)式表示);
(2)當(dāng)OM⊥AB時(shí)(如圖②),點(diǎn)G為垂足,則(1)中的結(jié)論仍然成立嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)當(dāng)∠MON旋轉(zhuǎn)到任意位置時(shí)(如圖③),則(1)中的結(jié)論仍然成立嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:第3章《圓》中考題集(80):3.4 弧長(zhǎng)和扇形的面積,圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖(解析版) 題型:解答題

閱讀下列材料,然后解答問(wèn)題.
經(jīng)過(guò)正四邊形(即正方形)各頂點(diǎn)的圓叫作這個(gè)正四邊形的外接圓,圓心是正四邊形的對(duì)稱中心,這個(gè)正四邊形叫作這個(gè)圓的內(nèi)接正四邊形.
如圖,已知正四邊形ABCD的外接圓⊙O,⊙O的面積為S1,正四邊形ABCD的面積為S2,以圓心O為頂點(diǎn)作∠MON,使∠MON=90°,將∠MON繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn),OM、ON分別與⊙O相交于點(diǎn)E、F,分別與正四邊形ABCD的邊相交于點(diǎn)G、H.設(shè)由OE、OF、及正四邊形ABCD的邊圍成的圖形(圖中的陰影部分)的面積為S.①
(1)當(dāng)OM經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)(如圖①),則S、S1、S2之間的關(guān)系為:S=______(用含S1、S2的代數(shù)式表示);
(2)當(dāng)OM⊥AB時(shí)(如圖②),點(diǎn)G為垂足,則(1)中的結(jié)論仍然成立嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)當(dāng)∠MON旋轉(zhuǎn)到任意位置時(shí)(如圖③),則(1)中的結(jié)論仍然成立嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:第28章《圓》中考題集(79):28.3 圓中的計(jì)算問(wèn)題(解析版) 題型:解答題

閱讀下列材料,然后解答問(wèn)題.
經(jīng)過(guò)正四邊形(即正方形)各頂點(diǎn)的圓叫作這個(gè)正四邊形的外接圓,圓心是正四邊形的對(duì)稱中心,這個(gè)正四邊形叫作這個(gè)圓的內(nèi)接正四邊形.
如圖,已知正四邊形ABCD的外接圓⊙O,⊙O的面積為S1,正四邊形ABCD的面積為S2,以圓心O為頂點(diǎn)作∠MON,使∠MON=90°,將∠MON繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn),OM、ON分別與⊙O相交于點(diǎn)E、F,分別與正四邊形ABCD的邊相交于點(diǎn)G、H.設(shè)由OE、OF、及正四邊形ABCD的邊圍成的圖形(圖中的陰影部分)的面積為S.①
(1)當(dāng)OM經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)(如圖①),則S、S1、S2之間的關(guān)系為:S=______(用含S1、S2的代數(shù)式表示);
(2)當(dāng)OM⊥AB時(shí)(如圖②),點(diǎn)G為垂足,則(1)中的結(jié)論仍然成立嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)當(dāng)∠MON旋轉(zhuǎn)到任意位置時(shí)(如圖③),則(1)中的結(jié)論仍然成立嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010年湖南省邵陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(2010•邵陽(yáng))閱讀下列材料,然后解答問(wèn)題.
經(jīng)過(guò)正四邊形(即正方形)各頂點(diǎn)的圓叫作這個(gè)正四邊形的外接圓,圓心是正四邊形的對(duì)稱中心,這個(gè)正四邊形叫作這個(gè)圓的內(nèi)接正四邊形.
如圖,已知正四邊形ABCD的外接圓⊙O,⊙O的面積為S1,正四邊形ABCD的面積為S2,以圓心O為頂點(diǎn)作∠MON,使∠MON=90°,將∠MON繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn),OM、ON分別與⊙O相交于點(diǎn)E、F,分別與正四邊形ABCD的邊相交于點(diǎn)G、H.設(shè)由OE、OF、及正四邊形ABCD的邊圍成的圖形(圖中的陰影部分)的面積為S.①
(1)當(dāng)OM經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)(如圖①),則S、S1、S2之間的關(guān)系為:S=______(用含S1、S2的代數(shù)式表示);
(2)當(dāng)OM⊥AB時(shí)(如圖②),點(diǎn)G為垂足,則(1)中的結(jié)論仍然成立嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)當(dāng)∠MON旋轉(zhuǎn)到任意位置時(shí)(如圖③),則(1)中的結(jié)論仍然成立嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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