Question

【題目】如圖，直線y=﹣x+b與反比例函數(shù)y= 的圖形交于A（a，4）和B（4，1）兩點．
（1）求b，k的值；
（2）在第一象限內(nèi)，當(dāng)一次函數(shù)y=﹣x+b的值大于反比例函數(shù)y= 的值時，直接寫出自變量x的取值范圍；
（3）將直線y=﹣x+b向下平移m個單位，當(dāng)直線與雙曲線只有一個交點時，求m的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵直線y=﹣x+b過點 B（4，1），

∴1=﹣4+b，

解得b=5；

∵反比例函數(shù)y= 的圖象過點 B（4，1），

∴k=4；

（2）解：由圖可得，在第一象限內(nèi)，當(dāng)一次函數(shù)y=﹣x+b的值大于反比例函數(shù)y= 的值時，1＜x＜4；
（3）解：將直線y=﹣x+5向下平移m個單位后解析式為y=﹣x+5﹣m，

∵直線y=﹣x+5﹣m與雙曲線y= 只有一個交點，

令﹣x+5﹣m= ，整理得x2+（m﹣5）x+4=0，

∴△=（m﹣5）2﹣16=0，

解得m=9或1．

【解析】（1）根據(jù)直線y=﹣x+b與反比例函數(shù)y= 的圖形交于A（a，4）和B（4，1）兩點，即可得到b，k的值；（2）運用數(shù)形結(jié)合思想，根據(jù)圖象中，直線與雙曲線的上下位置關(guān)系，即可得到自變量x的取值范圍；（3）將直線y=﹣x+5向下平移m個單位后解析式為y=﹣x+5﹣m，依據(jù)﹣x+5﹣m= ，可得△=（m﹣5）2﹣16，當(dāng)直線與雙曲線只有一個交點時，根據(jù)△=0，可得m的值．