Question

（2012•老河口市模擬）如圖，點(diǎn)A（3，4），B（m，2）都在反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象上．
（1）求k和m的值．
（2）如果點(diǎn)C、D分別在x軸和y軸的正半軸上，以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)直接寫出直線CD的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

分析：（1）先把把A（3，4）代入反比例函數(shù)解析式可求出k=12，從而確定反比例函數(shù)關(guān)系式為y=

12

x

；然后把B點(diǎn)坐標(biāo)代入y=

12

x

可求得m的值；
（2）先利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式為y=-

2

3

x+6，利用勾股定理計(jì)算出AB的長(zhǎng)為

13

，然后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AB∥CD，AB=CD=

13

，于是可設(shè)直線CD的解析式為y=-

2

3

x+n，易得D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，n），C點(diǎn)坐標(biāo)為（

3

2

n，0），然后再利用勾股定理得OD²+OC²=DC²，即n²+（

3

2

n）²=13，解方程求出n的值，即可確定直線CD的函數(shù)關(guān)系式．

解答：解：（1）把A（3，4）代入y=

k

x

得k=3×4=12，
則反比例函數(shù)關(guān)系式為y=

12

x

；
把B（m，2）代入y=

12

x

得2m=12，
解得m=6，
所以k=12，m=6；

（2）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，
把A（3，4）、B（6，2）分別代入得

3k+b=4 6k+b=2

，
解得

k=- 2 3 b=6

，
∴直線AB的解析式為y=-

2

3

x+6，
AB的長(zhǎng)=

(6-3)2+(4-2)2

=

13

，
∵以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB=CD=

13

，
直線CD的解析式可設(shè)為y=-

2

3

x+n，
則D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，n），C點(diǎn)坐標(biāo)為（

3

2

n，0），
在Rt△ODC中，OD²+OC²=DC²，
∴n²+（

3

2

n）²=13，解得n=2或-2（舍去），
∴n=2，
∴直線CD的函數(shù)關(guān)系式為y=-

2

3

x+2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)綜合題：點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，則點(diǎn)的坐標(biāo)滿足圖象的解析式；運(yùn)用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式；掌握平行四邊形的性質(zhì)和兩直線平行線的解析式的關(guān)系以及勾股定理．