Question

小紅用下面的方法來測量學(xué)校教學(xué)大樓AB的高度：如圖，在水平地面點(diǎn)E處放一面平面鏡，鏡子與教學(xué)大樓的距離AE=20米．當(dāng)她與鏡子的距離CE=2.5米時，她剛好能從鏡子中看到教學(xué)大樓的頂端B．已知她的眼睛距地面高度DC=1.6米，請你幫助小紅測量出大樓AB的高度（注：入射角=反射角）．

Answer 1

分析：根據(jù)反射定律和垂直定義得到∠BAE=∠DCE，所以可得△BAE∽△DCE，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答．

解答：解：如圖，
∵根據(jù)反射定律知：∠FEB=∠FED，
∴∠BEA=∠DEC
∵∠BAE=∠DCE=90°
∴△BAE∽△DCE
∴

AB

DC

=

AE

EC

；
∵CE=2.5米，DC=1.6米，
∴

AB

1.6

=

20

2.5

；  
∴AB=12.8
∴大樓AB的高為12.8米．

點(diǎn)評：本題考查相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用．解題時關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對應(yīng)邊成比例列出方程，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來解決問題．