Question

20．如圖，已知∠AOB=120°，射線OA繞點(diǎn)O以每秒鐘6°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到OP，設(shè)射線OA旋轉(zhuǎn)OP所用時(shí)間為t秒（t＜30）．
（1）如圖1，直接寫出∠BOP=（120-6t）°（用含t的式子表示）；
（2）若OM平分∠AOP，ON平分∠BOP．
①當(dāng)OA旋轉(zhuǎn)到如圖1所示OP處，請(qǐng)完成作圖并求∠MON的度數(shù)；
②當(dāng)OA旋轉(zhuǎn)到如圖2所示OP處，若2∠BOM=3∠BON，求t的值．

Answer 1

分析 （1）由于∠AOB=120°，∠AOP=6t，即可得到∠BOP=（120-6t）°；
（2）根據(jù)角平分線的定義得到∠MOP=$\frac{1}{2}$∠AOP=3t，∠NOP=$\frac{1}{2}$∠BOP=60-3t，根據(jù)線段的和差即可得到結(jié)論；
（3）根據(jù)角平分線的定義得到∠MOA=∠MOP=$\frac{1}{2}$∠AOP=3t，∠BON=∠NOP=$\frac{1}{2}$∠BOP=3t-60，根據(jù)已知條件列方程即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）∵∠AOB=120°，∠AOP=6t，
∴∠BOP=（120-6t）°．
故答案為：（120-6t）；

（2）∵OM平分∠AOP，ON平分∠BOP，
∴∠MOP=$\frac{1}{2}$∠AOP=3t，∠NOP=$\frac{1}{2}$∠BOP=60-3t，
∴∠MON=∠MOP+∠NOP=3t+60-3t=60°；

（3）∵OM平分∠AOP，ON平分∠BOP，
∴∠MOA=∠MOP=$\frac{1}{2}$∠AOP=3t，
∠BON=∠NOP=$\frac{1}{2}$∠BOP=3t-60，
∵2∠BOM=3∠BON，
即2（120-3t）=3（3t-60），
解得t=28．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了角的計(jì)算，讀懂題目信息，準(zhǔn)確識(shí)圖并表示出相關(guān)的角度，然后列出方程是解題的關(guān)鍵．