已知拋物線軸相交于點(diǎn),,且是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,點(diǎn)為拋物線與軸的交點(diǎn).

(1)求的值;

(2)分別求出直線的解析式;

(3)若動(dòng)直線與線段分別相交于兩點(diǎn),則在軸上是否存在點(diǎn),使得為等腰直角三角形(只求一種DE為腰或?yàn)榈讜r(shí))?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

 


解:(1)由,得.  ,

兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入聯(lián)立求解,得

(2)由(1)可得當(dāng)時(shí),

設(shè),把兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入,聯(lián)立求得

直線的解析式為

同理可求得直線的解析式是

(3)假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn),并設(shè)直線軸的交點(diǎn)為

①當(dāng)為腰時(shí),分別過點(diǎn)軸于,作軸于,如圖4,則都是等腰直角三角形,

,

,,

,即

解得

點(diǎn)的縱坐標(biāo)是,點(diǎn)在直線上,

,解得,

,同理可求

②當(dāng)為底邊時(shí),

的中點(diǎn)軸于點(diǎn),如圖5,

,

,

,即,

解得

同1方法.求得,

,

結(jié)合圖形可知,,

,也滿足條件.

綜上所述,滿足條件的點(diǎn)共有3個(gè),即

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖23,已知拋物線軸相交于A、B兩點(diǎn),其對稱軸為直線,且與x軸交于點(diǎn)D,AO=1.

1.填空:=_______。=_______,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(_______,_______):

2.若線段BC的垂直平分線EF交BC于點(diǎn)E,交軸于點(diǎn)F.求FC的長;

3.探究:在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)P,使⊙P與軸、直線BC都相切?若存在,請求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由。

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖23,已知拋物線軸相交于A、B兩點(diǎn),其對稱軸為直線,且與x軸交于點(diǎn)D,AO=1.
【小題1】填空:=_______。=_______,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(_______,_______):
【小題2】若線段BC的垂直平分線EF交BC于點(diǎn)E,交軸于點(diǎn)F.求FC的長;
【小題3】探究:在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)P,使⊙P與軸、直線BC都相切?若存在,請求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012屆山東省寧津縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級中考模擬數(shù)學(xué)試卷(帶解析) 題型:解答題

如圖23,已知拋物線軸相交于A、B兩點(diǎn),其對稱軸為直線,且與x軸交于點(diǎn)D,AO=1.
【小題1】填空:=_______。=_______,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(_______,_______):
【小題2】若線段BC的垂直平分線EF交BC于點(diǎn)E,交軸于點(diǎn)F.求FC的長;
【小題3】探究:在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)P,使⊙P與軸、直線BC都相切?若存在,請求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年山東省九年級中考模擬數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

如圖23,已知拋物線軸相交于A、B兩點(diǎn),其對稱軸為直線,且與x軸交于點(diǎn)D,AO=1.

1.填空:=_______。=_______,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(_______,_______):

2.若線段BC的垂直平分線EF交BC于點(diǎn)E,交軸于點(diǎn)F.求FC的長;

3.探究:在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)P,使⊙P與軸、直線BC都相切?若存在,請求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由。

 

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