已知，如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，過點(diǎn)A的切線與CD的延長(zhǎng)線交于E，且∠ADE＝∠BDC．

(1)求證：△ABC為等腰三角形；

(2)若AE＝6，BC＝12，CD＝5，求AD的長(zhǎng)．

答案：
解析：

　　(1)證明：∵四邊形ABCD內(nèi)接于O，∴∠ADE＝∠ABC．又∠BDC＝∠BAC，∠ADE＝∠BDC，∴∠ABC＝∠BAC，∴AC＝BC，△ABC為等腰三角形．

　　(2)∵AE切O于A，∴∠EAD＝∠ECA，又∠E＝∠E，∴△ADE∽△CAE，∴，∴AE2＝CE·DE＝CE(CE－CD)，∴36＝CE2－5CE，解得CE＝9，CE＝－4(舍去)．∴AD＝＝8．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知，如圖，四邊形ABCD中∠B=90°，AB=9，BC=12，AD=8，CD=17．
試求：（1）AC的長(zhǎng)；（2）四邊形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，且AB∥CD，AD∥BC，
求證：四邊形ABCD是矩形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，如圖，四邊形ABCD是正方形，E、F分別是AB和AD延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且BE=DF
（1）求證：CE=CF；
（2）求∠CEF的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，四邊形ABCD中，BC=CD=10，AB=15，AB⊥BC，CD⊥BC，若把四邊形ABCD繞直線AB旋轉(zhuǎn)一周，則所得幾何體的表面積是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，四邊形ABCD及一點(diǎn)P．
求作：四邊形A′B′C′D′，使得它是由四邊形ABCD繞P點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°得到的．

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