Question

定義：已知反比例函數(shù)與，如果存在函數(shù)()則稱函數(shù)為這兩個(gè)函數(shù)的中和函數(shù).

（1）試寫出一對(duì)函數(shù)，使得它的中和函數(shù)為，并且其中一個(gè)函數(shù)滿足：當(dāng)時(shí)， 隨的增大而增大．

（2） 函數(shù)和的中和函數(shù)和函數(shù)，試求當(dāng)與二次函數(shù)都是y隨著x的增大而減小，求k應(yīng)滿足的條件以及x 的取值范圍。

Answer 1

 (1) 答案不唯一,

如 與 等      （2分）

  (2) 函數(shù)和的中和函數(shù)是 （2分）

∵二次函數(shù)，對(duì)稱軸為：直線（1分）

要使二次函數(shù)y=k（x²+x-1）y隨著x的增大而減小，在k>0的情況下，x必須在對(duì)稱軸的左邊，即x≤,此時(shí)函數(shù)也是y隨著x的增大而減小。（2分）

在k<0的情況下，x必須在對(duì)稱軸的右邊，即,且當(dāng)時(shí)函數(shù)也是y隨著x的增大而減小。（2分）

∴綜上所述，k＜0且且當(dāng)時(shí)y隨著x的增大而減小，當(dāng)k>0時(shí)，x≤時(shí)y隨著x的增大而減小。（1分）