Question

計算：
①（6m²-4mn-3n²）-（2m²-4mn+n²）
②（-3a²b³）²•4（-a³b）³；
③（x-3）²-2（x+2）（x-2）；
④（2x-y+1）（2x+y-1）；
⑤（a+b）²（a-b）²；
⑥因式分解：4a²x²+8axy+12axy²．

Answer 1

分析：①利用去括號法則去括號后，合并同類項即可得到結果；
②原式利用積的乘方運算法則計算，再利用單項式乘以單項式的法則計算，即可得到結果；
③原式第一項利用完全平方公式化簡，第二項利用平方差公式化簡，去括號合并即可得到結果；
④原式利用平方差公式化簡，再利用完全平方公式化簡，去括號合并即可得到結果；
⑤利用積的乘方運算法則變形后，再利用完全平方公式化簡，即可得到結果；
⑥提取公因數4ax即可將原式化為積的形式．

解答：解：①（6m²-4mn-3n²）-（2m²-4mn+n²）
=6m²-4mn-3n²-2m²+4mn-n²
=4m²-4n²；

②（-3a²b³）²•4（-a³b）³
=9a⁴b⁶•（-4a⁹b³）
=-36a¹³b⁹；

③（x-3）²-2（x+2）（x-2）
=x²-6x+9-2（x²-4）
=3x²-6x+17；

④（2x-y+1）（2x+y-1）
=（2x）²-（y-1）²
=4x²-（y²-2y+1）
=4x²-y²+2y-1；

⑤（a+b）²（a-b）²
=（a²-b²）²
=a⁴-2a²b²+b⁴；

⑥4a²x²+8axy+12axy²=4ax（ax+2y+3y²）．

點評：此題考查了整式的混合運算，涉及的知識有：平方差公式，完全平方公式，多項式乘以多項式法則，去括號法則及合并同類項法則，熟練掌握公式及法則是解本題的關鍵．