Question

如圖1，已知AB=AC，D為∠BAC的角平分線上面一點(diǎn)，連接BD，CD（BA≠BD）；
如圖2，已知AB=AC，D、E為∠BAC的角平分線上面兩點(diǎn)，連接BD，CD，BE，CE（BA≠BD≠BE）；
如圖3，已知AB=AC，D、E、F為∠BAC的角平分線上面三點(diǎn)，連接BD，CD，BE，CE，BF，CF（BA≠BD≠BE≠BF）；
…，
依次規(guī)律，第2014個(gè)圖形中有全等三角形的對(duì)數(shù)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定,等腰三角形的性質(zhì)

專題：規(guī)律型

分析：根據(jù)圖形得出當(dāng)有1點(diǎn)D時(shí)，有1對(duì)全等三角形；當(dāng)有2點(diǎn)D、E時(shí)，有3對(duì)全等三角形；當(dāng)有3點(diǎn)D、E、F時(shí)，有6對(duì)全等三角形；根據(jù)以上結(jié)果得出當(dāng)有n個(gè)點(diǎn)時(shí)，圖中有

n(n+1)

2

個(gè)全等三角形即可．

解答：解：當(dāng)有1點(diǎn)D時(shí)，有1對(duì)全等三角形；
當(dāng)有2點(diǎn)D、E時(shí)，有3對(duì)全等三角形；
當(dāng)有3點(diǎn)D、E、F時(shí)，有6對(duì)全等三角形；
當(dāng)有4點(diǎn)時(shí)，有10個(gè)全等三角形；
…
當(dāng)有n個(gè)點(diǎn)時(shí)，圖中有

n(n+1)

2

個(gè)全等三角形．
當(dāng)n=2014時(shí)，

2014×2015

2

=2029105，
故答案為：2029105．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)全等三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)已知圖形得出規(guī)律，題目比較典型，但有一定的難度．