Question

19．原點(diǎn)O是△ABC和△A′B′C′的位似中心，點(diǎn)A（2，0）與點(diǎn)A′（-1，0）是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，△A′B′C′的面積是3，則△ABC的面積是12．

Answer 1

分析 利用位似是特殊的相似，若兩個(gè)圖形△ABC和△A′B′C′以原點(diǎn)為位似中心，相似比是k，△ABC上一點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，y），則在△A′B′C′中，它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（kx，ky）或（-kx，ky），進(jìn)而求出k的值，即可得出答案．

解答 解：∵原點(diǎn)O是△ABC和△A′B′C′的位似中心，點(diǎn)A（2，0）與點(diǎn)A′（-1，0）是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，
∴△ABC和△A′B′C′的位似比為：2：1，則面積比為：4：1，
∵△A′B′C′的面積是3，
∴△ABC的面積是：12．
故答案為：12．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了位似變換的性質(zhì)，正確理解位似與相似的關(guān)系，由關(guān)于原點(diǎn)位似的兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系得出相似比是解題的關(guān)鍵．