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如圖，在正方形ABCD中，點M、N分別在AB、BC上，AB=4，AM=1，BN=0.75．
（1）△ADM與△BMN相似嗎？為什么？
（2）求∠DMN的度數．
分析：（1）根據
BN
AM
=
0.75
1
=
3
4
，
BM
AD
=
3
4
就可以得出
BN
AM
=
BM
AD
，再加上∠A=∠B=90°，就可以得出△ADM∽△BMN；
（2）由△ADM∽△BMN就可以得出∠ADM=∠BMN，又∠ADM+∠AMD=90°，就可以得出∠AMD+∠BMN=90°，從而得出∠DMN的度數．
解答：解：（1））△ADM與△BMN相似．
理由：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD=AB=4，∠A=∠B=90°．
∵AM=1，
∴BM=3，
∴
BN
AM
=
0.75
1
=
3
4
，
BM
AD
=
3
4
，
∴
BN
AM
=
BM
AD
．
在△ADM和△BMN中，
BN
AM
=
BM
AD
∠A=∠B
，
∴△ADM∽△BMN；

（2）∵△ADM∽△BMN，
∴∠ADM=∠BMN．
∵∠ADM+∠AMD=90°，
∴∠AMD+∠BMN=90°，
∴∠DMN=90°．
答：∠DMN=90°．
點評：本題考查了正方形的性質的運用，相似三角形的判定及性質的運用，解答時證明△ADM∽△BMN是解答的關鍵．
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精英家教網如圖：在正方形網格上有△ABC，△DEF，說明這兩個三角形相似，并求出它們的相似比．

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如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點D，過點D作⊙O的切線精英家教網，交BC于點E．
（1）求證：點E是邊BC的中點；
（2）若EC=3，BD=2
6
，求⊙O的直徑AC的長度；
（3）若以點O，D，E，C為頂點的四邊形是正方形，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．

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23、如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD=CD，點E是邊AC的中點，連接DE，DE的延長線與邊BC相交于點F，AG∥BC，交DE于點G，連接AF、CG．
（1）求證：AF=BF；
（2）如果AB=AC，求證：四邊形AFCG是正方形．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•陜西）如圖，正三角形ABC的邊長為3+
3
．
（1）如圖①，正方形EFPN的頂點E、F在邊AB上，頂點N在邊AC上，在正三角形ABC及其內部，以點A為位似中心，作正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′，且使正方形E′F′P′N′的面積最大（不要求寫作法）；
（2）求（1）中作出的正方形E′F′P′N′的邊長；
（3）如圖②，在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得DE、EF在邊AB上，點P、N分別在邊CB、CA上，求這兩個正方形面積和的最大值和最小值，并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以斜邊AB為邊向外作正方形ABDE，且正方形對角線交于點O，連接OC，已知AC=5，OC=6
2
，求另一直角邊BC的長．

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